12. ¿Electrones ondulatorios?

Quizá la hipótesis de De Broglie no hubiese dejado de ser mas que eso, una suposición, hasta que en el año 1927, Clinton Davisson y Lester Germer descubrieron accidentalmente que el barón francés tenía razón. Este experimento se conoce en la historia de la física como el experimento de Davisson-Gerner o el experimento de la doble rejilla para los electrones. ¿Suena complicado? Pues no lo es, al menos en concepto.

Entendamos primero un fenómeno que se da en las ondas: la difracción. Las ondas, cuyo frente viene en línea recta, al pasar por una pequeña apertura se abren en forma de abanico. No entraré aqui en precisiones de Longitudes de onda y tamaño de la apertura, pero gráficamente se puede explicar de esta manera.

Como se puede ver la onda incidente atraviesa la apertura y en vez de continuar de manera recta, se abre en forma semicircular (en forma de abanico) abarcando un área mayor.

¿Que sucedería si en vez de ondas se dispararan canicas? pues las canicas que choquen contra la pared rebotarían y las canicas que atravesase la apertura, seguirían una línea recta. ¿Estamos de acuerdo?.

Davisson y Garner, asumiendo que los electrones eran unas diminutas canicas esféricas con carga negativa (¿Qué parecido al concepto que nos enseñaron en el colegio, no? dispararon electrones a través de dos rejillas y se dieron con una sorpresa mayúscula. Les invito a ver el siguiente video (muy didáctico por cierto) y luego comentaremos los resultados.

Resulta increíble la simpleza con la que se explica el experimento de doble rejilla. Dada las diminutas dimensiones del electron (la física clásica lo calculó en 3x10⁻¹⁵ metros) este entra en el mundo fascinante de la mecánica cuántica. ¿Ahora, por qué es que los electrones se comportan de manera tan extraña, a veces como partículas y otras como ondas? Aquí es importante recordar el post anterior. Louis de Broglie habia postulado: "¿Por qué las partículas no pueden tener también comportamiento ondulatorio?" Está demas decir que las predicciones de longitud de onda y frecuencia asociadas a las "ondas" de electrones calzaban perfectamente con los experimentos.

Entonces: ¿Es la materia onda o partícula? Mi respuesta sería: a escala normal, la materia presenta un comportamiento de partículas (o en su defecto, conjunto de partículas) y a escála cuántica (sub-atómica) presenta un comportamiento dual: a veces como partículas, a veces como ondas, dependiendo del experimento que se haya preparado.

¿Dependiendo del experimento que se haya preparado? Este es uno de los mas fascinantes enigmas de los científicos de aquella época (incluso ahora). Y es que en algunos experimentos, el electron se comporta como onda, en otros como partícula... ¿Habrá un experimento donde se vea ambos comportamientos a la vez?... La respuesta que les puedo dar es: no conozco un experimento de esa naturaleza, ni he oído mencionar de que tal experimento exista....

¿Por qué es que al intentar observar una rendija, los electrones dejan de comportarse como ondas y vuelven a comportarse como partículas?... He oido muchas explicaciones a este fenómeno que aparentemente viola el principio de causa-efecto. Y la verdad es que si consideramos que los electrones son partículas, el mismo hecho de observar significa que se debe enviar por lo menos un cuanto de luz (fotón) sobre el electrón; el cual para "observar" al electrón debe interactuar con el mismo, rompiendo de esta manera el proceso natural del electrón al pasar por una rejilla. Y si consideramos que son ondas, las características de las ondas dependen de las condiciones del medio en que se propaguen. Al introducir un observador en una rendija, se está alterando el medio por lo que se altera también el comportamiento de la "onda de electrón"...
Por supuesto, podrían objetar esta explicación (los invito a hacerlo en los comentarios), pero... ¿Por qué? ¿Qué explicación preferían darle ustedes?

El experimento de la doble rendija nos demuestra que la materia en el mundo cuántico también tiene un comportamiento dual (onda-partícula), lo que hace que muchos de los experimentos de vayan en contra del sentido común (el cual no siempre resulta una guía útil para el físico, vale mas las conclusiones que se deducen de los axiomas quitando todo prejuicio y siguiendo un razonamiento lógico). Además gracias a este experimento, Luis de Broglie recibió el Nobel de Fisica en el año 1929

Después de este post ¿Sigues creyendo que el electrón es una canica muy diminuta con carga eléctrica negativa, como nos enseñaron el colegio? ¿Sigues creyendo que el átomo es un "mini sistema solar" donde el núcleo está al medio y los electrones dan vuelta alrededor?

Hasta el siguiente post...!

11. Louis de Broglie - ¡...Ondas de Materia....!

"Ondas de Materia", así se llama el capítulo 5 del libro Física Moderna de Serway, Moses y Moyer, libro que consulto para entender mejor los fenómenos de la física moderna. Pero como ustedes, queridos lectores, deben darse cuenta, no se mi intención hacer de este blog un curso de física tradicional, sino mas bien, presentar la física de una manera amigable y fascinante, así como la siento yo. De éste libro, sólo he extraído parte del título del blog, y ha sido la base académica para presentarles esta nueva entrega, la cual espero que sea de su agrado. Bueno, continuemos con nuestra historia...

Las brillantes ideas de Bohr, fueron aceptadas por la comunidad científica de manera muy rápida, pues explicaba muchos fenómenos a nivel atómico. Sin embargo para inicios de la década del 1920, la comunidad científica se dio cuenta que la teoría atómica de Bohr fracasaba en algunas predicciones, especialmente en lo que se refiere a átomos con mas de un electrón y además no proporcionaba una ecuación de movimiento para el desarrollo de la estructura atómica en el tiempo. (Una ecuación de movimiento es una ecuación matemática que te predice cual será la posición de cada partícula en un determinado momento, dada ciertas condiciones). Además de éstas carecía de explicación para muchas interrogantes y recalcaba en demasía la naturaleza corpuscular de la luz, olvidándose de la dualidad onda-partícula (recordemos que la luz, se comporta como onda electromagnética - ver entrada #7 - pero además se comporta como partícula llamada fotón - ver entrada #8 - La luz presenta estos dos comportamientos en los distintos experimentos físicos).

Louis Victor Pierre Raymond, séptimo duque de Broglie, nació el 15 de agosto de 1892 en Dieppe, Francia. Cursó y terminó sus estudios en historia en la universidad de Sorbona, sin embargo, luego descubrió interés por las ciencias y decidió seguir los pasos de su hermano mayor, estudiando física.

En 1923 en su disertación de tesis doctoral De Broglie postuló que ya que los fotones tienen a su vez características de ondas y de partículas de energía, es posible que todas la formas de materia tengan ambas propiedades.

¡Esperemos un momento! ¿Esto quiere decir que el electrón, el átomo, la molécula, nosotros, tenemos características de partícula y de onda? No quiero dejar pasar tan rápidamente el postulado del Barón Francés; su idea ¡realmente es revolucionaria! Nos dice que toda forma de materia tiene naturaleza corpuscular (a esto estamos familiarizados) y ondulatoria... ¿La materia una onda?

Luis de Broglie afirmó que el electrón, al igual que la luz, tenía naturaleza ondulatoria y corpuscular. La idea del electrón como una minuscula bolita cargada de carga negativa subraya su naturaleza de partícula. Pero ¿Por qué onda? Si recordamos la entrada anterior, Bohr había explicado en su modelo atómico que los electrones sólo podían presentarse en orbitas a distancias determinadas del nucleo y que las orbitas como los niveles energéticos estaban cuantizados. Sin embargo Bohr aceptó este postulado sin dar alguna explicación mayor, simplemente afirmó que la naturaleza era así, pero no afirmo el porqué.

Luis De Broglie fue más allá. Pensando en la cuantización de las orbitas de los electrones y de su energía, llegó a la conclusión que la única forma en que en la naturaleza aparezcan los enteros, son en las ondas. En efecto, en una onda, se tiene un número entero de crestas (valores máximos de las ondas) y valles (valores mínimos de las ondas). Asumiendo que el electrón es una onda, su comportamiento se asemejaría al de la siguiente figura.

En la figura se puede ver que solo pueden existir ondas circulares si la longitud de la orbita es un múltiplo entero de la longitud de onda, cualquier otra combinación es auto-anulada por interferencia destructiva. Bajo esta hipótesis, el electrón sólo puede existir en orbitas determinadas cuyo radio de circunferencia sea múltiplo entero de la longitud de onda que en este caso representa al electrón. Esta es una buena explicación para la existencia de orbitas discretas para el electrón.

Ok, supongamos le creemos a De Broglie y que aceptamos, que el electrón, que tiene una masa "m" y una energía determinada "E" moviéndose a una velocidad "v", es en realidad una manifestación de una onda. Toda onda tiene frecuencia "f" (la inversa del tiempo, que expresa la rapidez de la oscilación de la onda) y longitud de onda "l" ¿Cual serían "f" y "l" para el electrón? De Broglie nos dió la siguiente respuesta:

f = E / h                          (Recuerden: h es la constante de Planck - entrada #8)

l = h / (mv)                   

Pongamos dos ejemplos reales

1) ¿Cual sería la longitud de onda de un electrón de masa 9.11 x 10⁻³¹ Kg y velocidad 10,000Km/seg?
Respuesta:  7.28 x 10⁻¹¹ metros
Esta longitud de onda, aunque pequeña, pues ser detectada por los modernos aparatos electrónicos.

2) ¿Cuál sería la longitud de onda asociada una persona que pesa 100Kg que va a 20m/seg?
Respuesta: 3.32 x 10⁻³⁴ metros

Esta longitud de onda de la persona es muchísimo menor a cualquier longitud que se pueda observar o medir físicamente, por lo que para cuerpos del tamaño al que estamos acostumbrados a ver, no se puede apreciar la naturaleza ondulatoria en objetos macroscópicos.

Una muy buena analogía del porqué es que no se aprecian las ondas de materia a nivel macroscópico es la siguiente: supongamos que tenemos una rueda de auto con aros de aleación. Si el aro gira a bajas revoluciones, se pueden apreciar los rayos de los aros pues las ruedas giran lentamente, pero conforme aumentamos la velocidad, los detalles de los aros se van haciendo mas difusos y difíciles de apreciar. Cuando las ruedas giran muy rápido, ya no se aprecia el aro, sin mas bien parece un disco circular sólido quieto --> Eso, es lo que nosotros percibimos como materia.

Es muy importante entender que de Broglie no dice que la materia esté oscilando, No! Para de Broglie hay "algo" que oscila, y que la oscilación de ese "algo" es lo que nosotros percibimos como materia. Quizás algunas preguntas vengan a nuestra mente:

1. ¿Qué es entonces ese "algo" que oscila? 
2. ¿De qué naturaleza es ese "algo", que nosotros llamamos onda de materia?
3. ¿Realmente existen las ondas de materia? ¿Como saber si es verdad?

Quizá nadie le hubiese creído a De Broglie y sus hipótesis sólo hubiesen quedado en eso: suposiciones; si no fuese porque existió un experimento que confirmó la hipótesis de De Broglie y que lo llevó a ganar el premio nobel en 1929. Pero esto lo veremos en la siguiente entrada....

Hasta entonces...!

10. Los modelos del átomo y el Modelo Atómico de Bohr

Repasemos un poco la historia de la filosofía de la naturaleza (o ciencias naturales) a inicios del siglo XIX.

John Dalton, uno de los personajes que hemos escuchado en nuestras clases en el colegio, fue el primero en 1803, en atreverse a decir que existía algo llamado átomo. El átomo era el ladrillo con el cual se construía toda la naturaleza, un ladrillo indivisible, la parte mas pequeña (de hecho "átomo" viene del griego que significa "indivisible") de la naturaleza. Para Dalton, existían unos cuantos átomos los cuales combinándolos, formaban las moléculas de los diferentes compuesto químicos que en aquel entonces se conocía. Con este modelo Dalton aportó una explicación muy satisfactoria a los conocimientos de química de su época, pues explicaba muy bien por qué se necesitaban ciertas cantidades de moléculas que combinados químicamente en peso, se transformaban en una nueva molécula.

Sin embargo el nuevo modelo de Dalton no podían explicar los recientemente descubiertos "rayos catódicos"que fueron un misterio por aproximadamente un siglo. Es Joseph Thomson quien en 1898 descubre que los rayos catódicos son realmente un haz de electrones. Este descubrimiento fue una revolución en su momento pues implicaba que el "indivisible" átomo contenía a su vez partículas más pequeñas.

No es sino hasta 1904 (mas de 100 años después de Dalton) cuando Thomson se atreve a proponer un modelo atómico novedoso, donde incluye a recientemente descubiertos electrones. Su modelo consiste en un átomo de carga positiva donde se encontraban incrustados los electrones de carga negativa. La suma de la carga positiva del átomo con la negativa de los electrones hacía neutro eléctricamente el átomo. El modelo del átomo de Thomson se parece a una gelatina redonda con pasas encima.

Sin embargo existía un problema.  Rutheford realizó experimentos en los cuales se bombardeaba a una delgada placa de oro con partículas alfa (Las partículas alfa son núcleos de Helio, es decir átomos de He sin electrones alrededor, constan sólo de dos protones y dos neutrones).

¿Cuál era el resultado esperado?
Partículas alfa disparadas a gran velocidad no tendrían problema en atravesar la delgada capa de oro y continuar una trayectoria mas o menos recta.

¿Cuál fue el resultado del experimento?
Si bien es cierto la mayoría de partículas alfa atravesó la lámina de oro en linea casi recta, hubieron algunas que atravesaban en ángulos grandes, incluso algunas de éstas rebotaban hacia atrás en 180° después de la colisión.

Para Rutheford sólo existía una explicación: en vez de tener un átomo positivo con electrones adheridos a él, propuso un átomo cuyo núcleo pequeño (100,000 veces mas pequeño que el átomo) se encontraba en el centro del mismo y donde residía toda la carga positiva. Así la mayoría de partículas alfa que atravesasen el átomo no impactarían al núcleo, sino que pasarían de largo por la gran cantidad de espacio vacío que tendría el átomo. Sólo las partículas alfa que chocasen contra el núcleo podrían rebotar en ángulos grandes o incluso rebotar hacia atrás (rebote en 180°) que era lo que había visto en sus experimentos.

Rutheford propuso su modelo atómico en 1911 y se le conoce como "el modelo planetario del átomo". Este quizá es el modelo mas familiar para la mayoría de nosotros (de hecho es el que me enseñaron en el colegio) y probablemente es el mas difundido en el mundo, a pesar que sólo estuvo en vigencia dos años.

Permítanme abrir un pequeño paréntesis aquí. Quisiera que se dieran una idea de la gran cantidad de espacio "hueco" que existe en átomo. Para ello imaginemos que el núcleo del átomo es una pelota de tenis. Los electrones vendrían a ser tan pequeños como el abdomen de una hormiguita. El radio del átomo sería algo así como colocar en el centro del Estadio Nacional la pelota de tenis (núcleo) y alrededor (a las afueras) del estadio nacional estén "orbitando" las hormiguitas a gran velocidad. Espero que esta analogía les haya dado una mejor idea de las dimensiones de las partículas subatómicas, la verdad que el dibujo superior no hace justicia a la realidad.

Estadio Nacional del Perú

Sin embargo existía un problema con el átomo de Rutheford. Si aplicamos la teoría de Maxwell al electrón acelerado girando alrededor del núcleo, entonces tenemos que afirma que el electrón tendría que radiar energía electromagnética. Al hacerlo perdería gradualmente su energía cinética y describiría un espiral hasta chocar contra el núcleo, momento en el que la materia tal como la conocemos dejaría de existir, y eso evidentemente no había sucedido (o nosotros no existiríamos y no podríamos estar leyendo este post...!)

Todo esto lo resolvió Niels Bohr en 1913. Pero antes de ver como lo resolvió, tratemos de deducir nosotros cual sería el siguiente paso. Si recuerdan la entrada 8 este blog, sabrán que a inicios de siglo Max Planck postula que existe el cuanto de energía, que la energía no es constante sino que "salta" de un nivel energético a otro. Además de ello, asevera que la energía en un sistema atómico está en función de su frecuencia de oscilación. En esta cuantización de la energía, el mínimo de energía, llamado "cuanto de energía" que podía un sistema dar o recibir estaba en función a:

Emin = h x f                    h la constante de planck
                                        f la frecuencia del oscilador.

En 1905 Albert Einstein explica, sobre la base del estudio de Planck, el efecto fotoelectrico. Afirma que la luz está tambien cuantizada, y que cada "cuanto de luz" llamado fotón, tenía un energia E = hf. Si la frecuencia de la luz era suficientemente alta (energética) era capaz de "arrancar" un electrón del cátodo y dirigirlo hacia el ánodo y asi establecer una corriente eléctrica en el circuito. Con esta explicación de Einstein, se reafirma la naturaleza cuántica de la materia (en este caso de los electrones) y de la energía (en este caso los fotones de luz).

Tras leer los dos párrafos anteriores resulta evidente el siguiente paso. Bohr establece su modelo atómico sobre la base de estos tres postulados.

1) Los electrones describen orbitas circulares alrededor del núcleo del átomo sin radiar energía. (Este postulado va en contra de la física clásica, especialmente contra las leyes de Maxwell)

2) No todos los radios de las orbitas de los electrones están permitidas, sólo las orbitas cuyo momento angular sean múltiplos enteros de una constante:  h/(2*pi). (Así cada orbita representa un nivel de energía, resultado de la cuantización de la energía en el átomo. En este postulado se puede apreciar la influencia de Max Planck)

3) El electrón emite o absorbe energía sólo en los saltos de una órbita permitida a otra órbita permitida. En dicho salto emite o absorbe un fotón cuya energía es igual a la diferencia de energía entra los niveles de energía de las órbitas. (En este postulado se puede apreciar la influencia de A. Einstein en el efecto fotoeléctrico)

No tengo que decir que el modelo atómico de Bohr fue un éxito para explicar el átomo de hidrógeno y todos los átomos a los cuales se les quita todos los electrones excepto uno. Bohr con su modelo atómico encuentra una base teórica para 40 años de trabajos experimentales (entre ellos la espectroscopia, tan importante para el desarrollo de la física atómica y la astrofísica) y sienta las bases para el desarrollo de la mecánica cuántica. Es además un modelo completo y sencillo de entender (de hecho este modelo aun nos se sigue enseñando en los colegio, casi un siglo después),  y construye una nueva visión del comportamiento en el mundo sub-atómico.

Pero tanto ustedes como yo, nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Por qué los electrones describen orbitas circulares alrededor del núcleo sin radiar energía? ¿Por qué cuantizar las orbitas a múltiplos enteros de una constante? Para Bohr estos eran postulados sin explicación, simplemente los aceptó como premisa, pues la naturaleza parecía explicarse muy bien bajo estos postulados. Sin embargo hubo un científico francés que sí se hizo esta pregunta y se la tomó muy en serio...

Lo veremos en la siguiente entrada, hasta la vista...!

9. El Efecto Fotoelectrico

Hasta antes de 1905, existía un fenómeno que no podía se explicado por la comunidad científica. Durante los experimientos de circuito cerrado con tubos al vacio, sucedia que a veces, cuando una de placas metálicas iluminadas por alguna luz, entonces por el circuito empezaba a circular corriente eléctrica.

Este fenómeno presentaba algunas características muy curiosas.

1. Si se iluminaba la superficie metálica (catodo) con un haz de luz y no se producía corriente eléctrica, por mucho que se eleve la intensidad de la luz, nunca se llegaba a establecer una corriente eléctrica. Aun con intensidades muy fuertes del haz de luz, no se establecía ni la más mínima corriente eléctrica.
2. Si por el contrario, se iluminaba la superficie metálica (cátodo) con un haz de luz y sí se producía corriente eléctrica, por mucho que se baje la intensidad de luz, se mantenía una corriente eléctrica. La intensidad de la corriente eléctrica disminuía con la intensidad de la luz, pero seguía presente. Incluso una luz muy tenue, llegaba a establecer una pequeña corriente eléctrica en el circuito.

La pregunta ahora era ¿Por qué a veces se establecía una corriente al paso de un haz de luz y otras veces no, por mucha intensidad que se le aumente a la luz? ¿En dónde estaba la clave de este fenómeno?

Albert Einstein, quien había leído el artículo de Planck sobre la radiación de un cuerpo negro, pareció encontrar ahí la clave para la solución de este enigma. Como habíamos visto en la entrada anterior, la luz está compuesta de pequeños paquetes de energía llamados "cuantos". Cada cuanto de luz, llamado fotón, contenía una energía equivalente a E=hf. Así una intensa luz roja (la luz roja tiene baja frecuencia) es una gran cantidad de fotones con baja energía y una tenue luz azul (la luz azul tiene alta energía) es una pequeña cantidad de fotones con alta energía.

He aquí la solución del enigma. Si se ilumina el cátodo con una intensa luz roja, los electrones son "impactados" por fotones de baja energía, que no son lo suficientemente fuertes como para sacarlos de la placa metálica y producir corriente eléctrica. Quizá alguien se pregunte ¿Pero varios fotones con baja energía no hacen el efecto de un un fotón de alta energía? ¿No puede el electrón acumular energía de varios fotones y asi poder saltar de la placa metálica? La respuesta es NO. Los electrones no acumulan energía. En la naturaleza cuántica, o tienes suficiente energía para mover el electrón de su estado o no la tienes. Y si un fotón no tiene energía suficiente, pues simplemente no lo mueve y el siguiente fotón encuentra al electrón en el mismo estado en que lo dejó el primero. Por el contrario una tenue luz azul contenía pocos fotones pero muy energéticos, motivo por el cual cada fotón al impactar con un electrón, le transfería suficiente energía cinética como para que lo sacara de su "orbita" en el átomo y lo expulsara de la placa del ánodo generando así corriente eléctrica.

En el mundo de la física moderna, la energía esta cuantizada, y a pesar que es un comportamiento que va contra el sentido común, es asi como se comporta la naturaleza. En 1905, Albert describiría perfectamente este fenómeno en su articulo: "Heurísitca sobre la generación y conversión de la luz" artículo por el cual recibiría el Premio Nobel en 1921. Este artículo traería graves consecuencias a la física:
1.- La doble naturaleza de la luz: ¿es la luz onda o partícula? Por que a veces se comporta como onda, otras veces como partícula (sin masa).
2.- La naturaleza discreta de la energía. La energía viene en paquetes discretos llamados "cuantos", no se puede transferir menor cantidad que un cuanto de energía.
3.- La energía de la luz y de las ondas electromagnéticas depende de su frecuencia, no de la intensidad de la luz como hasta ese momento se pensaba.

Era sólo los inicios del siglo XX, y aun tuvo que pasar 16 años para que el mundo le otorgara el Nobel a Einstein por un descubrimiento tan sorprendente para la física cuántica. Aun asi, quedaban muchas dudas y mucho descubrimientos mas por hacer, de los cuales hablaremos en las siguientes entradas...

8. Max Planck y el inicio de la Física Cuántica

Max Planck estaba seguro cuando lanzó su teoría, que sólo era un truco matemático y que mas adelante se encontraría la manera de resolver el problema de la radiación de un cuerpo negro, de manera más decente. Pero ¿De qué se trata esta teoría? Veamos...

En la entrada anterior, vimos el problema de la radiación del cuerpo negro. Al intentar conciliar una formula que se adecue con los resultados experimentales, Max plank tuvo que enfrentarse a dos retos al intentar hallar la ecuación de la distribución de la energía con respecto a la frecuencia:
1.- Que en bajas frecuencias la función de la distribución de la energía se comporte tal como lo predijo Rayleigh-Jeans (ver entrada anterior)
2.- Que en altas frecuencias, la intensidad de la energía debe decrecer para evitar la catástrofe ultravioleta.
¿Cómo hacer para conciliar ambas?

Para entenderlo entremos en el pensamiento de Max Planck. El creía que las paredes de los cuerpos negros estaban compuestos de sub-microscópicas partículas con cargas eléctricas en vibración a las que llamó osciladores (para finales del siglo XIX, aun no se conocía la naturaleza del átomo, menos aun de lo electrones) y que la frecuencia a la que vibran estos osciladores, determinaba la frecuencia de emisión de radiación, vale decir, si un oscilador vibraba mas lento, la radiación emitida era de baja frecuencia y si un oscilador vibraba más rápido, la radiación emitida era de alta frecuencia. Como es lógico pensar, mientras mayor energía tengan estos osciladores, mayor será su frecuencia de vibración y viceversa.

Si aceptamos la hipótesis de los osciladores de Planck, entonces llegamos a la conclusión de que la energía (E) que emiten los osciladores es proporcional a su frecuencia (f), es decir E=kf.

Sin embargo si sólo nos quedamos con esta primera conclusión, vemos que mientras mas elevada es la frecuencia, la energía tiende al infinito y caemos de nuevo en la catástrofe ultravioleta. ¿Como hizo Planck para superar esto?

Planck rompió paradigmas al decir que la energía de estos osciladores microscópicos estaba cuantizada, es decir que un oscilador ganaba o perdía energía de en pequeños paquetes llamados "cuantos" de energía, y que el mínimo salto energético (ΔE) que puede tener uno de estos osciladores es:

ΔE=hf

 

Donde h es la constante de Planck. Según él, un cuerpo emite o absorve radiación cada vez que pasa de un estado de mayor energía a un estado de menor energía y viceversa. Con esta segunda hipotesis se puede explicar la radiación de un cuerpo negro según Planck.


Para explicarla es preciso notar que el cuanto de energía no es un valor único, sino que depende de la frecuencia del oscilador. Un oscilador que vibre lento, tendrá un cuanto de energía mas pequeño, un oscilador que vibre rápido, tendrá un cuanto de energía mas grande. En el siguiente gráfico se explica el fenómeno.

Planck logró con su hipótesis dar una explicación satisfactoria a la forma de radicación de un cuerpo negro y evitar la catástrofe ultravioleta. Sin embargo dejó a la comunidad científica con dos interrogantes:
1) ¿Qué naturaleza tienen los misteriosos osciladores de la materia?
2) ¿Por qué sólo se puede absorber o emitir energía en paquetes discretos y no continuos como experimentamos en nuestro día a día?
Debo decirles que a pesar de la precisión matemática de su fórmula (publicada en 1900), Planck mismo no creía que la naturaleza se comportase de esa manera, y pensó que después se encontraría otra forma de explicación. En algún momento pensó que la constante "h" se haría cero en su resolver matemático, sin embargo, por mucho que la constante era pequeña, ésta nunca llegó a ser cero, y por lo tanto, su fórmula implicaba la naturaleza discreta de la energía.

Aquí se puede ver que por muy pequeña que es la constante "h", no es cero. Y este hecho hace que el mundo cuántico sea un mundo totalmente distinto al que conocemos.
Como mencioné anteriormente, Max Planck (considerado el padre de la física cuántica) no creía que su teoría fuese cierta, creía mas bien que había encontrado un truco matemático bastante inteligente que explicaba un determinado fenómeno, pero que la naturaleza no podía comportarse así. Tuvo que pasar 5 años para que uno de los más grandes científicos del siglo XX, diera el espaldarazo a la física cuántica: Albert Einstein.

7. La Catástrofe Ultravioleta

En mi época escolar (hasta incluso en mis primeros años de la universidad) creía que los electrones eran pequeñas bolitas de carga negativa que "orbitaban" el núcleo del átomo de la misma manera que los planetas orbitan al sol y que giraban en sentido horario o antihorario alrededor de su eje (tal como lo hace la tierra para los días y las noches) y que a este giro los científicos le habían puesto "Spin". Así cuando me hablaban de un átomo, en mi mente aparecía una imagen como ésta.

Por supuesto que había entendido de mis clase de química en el colegio, que existía algo llamado orbital, es cual según mi profesora "era el lugar donde se puede encontrar al electrón" y ahi que aun me acuerdo de 1s2, 2s2, 2p6, etc.... (En mi imaginación los orbitales eran como "cajitas" vacias donde entraban máximo dos electrones con diferente spin), pero en su momento no me llamó tanto la atención pues no me había puesto a pensar en la "magia" que está bajo todo esto. Ahora descubro que los electrones no son "bolitas", ni orbitan al nucleo del átomo, ni su "Spin" significa que giran sobre si mismos; sino que se comportan de una manera que atenta contra el sentido "común" que experimentamos diariamente, y es eso justamente lo que los hace tan fascinantes.Y de eso se trata la física cuántica, de la magia de la naturaleza a escalas muy muy pequeñas... y de cómo es que aun despues de casi un siglo de la invención de la mecánica cuántica, aparecen por lo menos 2 nuevas preguntas por cada respuesta encontrada. Pero empecemos ordenadamente esta historia.

1. Introducción Histórica a la Mecánica Cuántica

Todo empieza otra vez a finales del siglo XIX (ahora entiendo porqué es que los historiadores llaman "La Bella Epoca" a este periodo). Como lo expliqué en mi primer artículo "1. En búsqueda del Eter" los científicos creían que ya casi todo en la ciencia estaba escrito y que había muy poco por afinar. Existían tres pilares de la física: la mecánica (completada magistralmente por Newton), el electromagnetismo (completada magistralmente por Maxwell en su publicación "Una Teoría Dinámica del Campo Electromagnético") y la Termodinámica. La luz al ser considerada como una onda electromagnética, estaba incluida dentro de la teoría electromagnética.

Se había logrado determinar que la velocidad de la luz, representada por "c", era un valor cercano a 300,000Km/seg, velocidad a la que viajan las OEM (onda electromagnética) en nuestra atmósfera y en el vacío. La ecuación que relaciona la frecuencia y la longitud de onda de las OEM es la siguiente:

De esta ecuación se deduce que las OEM con mayor longitud de onda tienen menor frecuencia y viceversa.

La relación entra la termodinámica y la mecánica había sido establecida algunos años atrás a través de la mecánica estadística. Gracias a ellas se puede demostrar las leyes de la termodinámica a partir del conocimiento del movimiento de las moléculas de los gases (cinética) e inferir el comportamiento global de un volumen de gas a través de la estadística. Se considera a Boltzmann el padre de la mecánica estadística.

Por el lado de la termodinámica, Stefan y Boltzmann habían descubierto que todo cuerpo cuya temperatura era mayor al cero absoluto (0°K equivalente a -273°C) radía ondas electromagneticas, y que cuanto mayor era la temperatura, la potencia de las ondas emitidas era mucho mayor (elevada a la cuarta potencia).

Para finales del siglo XIX los científicos estaban avocados en descubrir la relación entre la termodinámica y el electromagnetismo. En particular estaban preocupados en encontrar la relación entre el espectro electromagnético de la energía radiada por un cuerpo y la temperatura del mismo. Se sabía que todo cuerpo a una temperatura determinada emitía radiación ya sea en el espectro visible (400nm a 700nm de longitud de onda) o invisible.

Se sabía además que conforme aumentaba la temperatura del cuerpo, el espectro de radiación que emitía desplazaba en frecuencia (a mayor temperatura, mayor frecuencia de radiación o equivalentemente, a mayor temperatura, menor longitud de onda), tal como lo determinaba la ley de Stefan-Boltzmann, pero lo que no se conocía era la relación entre la temperatura y la forma del espectro electromagnético de la radiación que emitía el cuerpo. La solución parecía estar muy a la vista así que se empezaron a realizar pruebas de radiación en los cuerpos negros.

2. ¿Qué es un cuerpo negro?

Un cuerpo negro es, como su propio nombre indica, un cuerpo que absorbe absolutamente toda la radiación electromagnética que recibe, no refleja ni deja pasar la radiación a través del mismo. El cuerpo negro es una entidad teórica, que se puede aproximar de la siguiente manera: Una caja negra con un pequeño orificio. Para hacer que la caja sea una fuente luminosa, se calientan sus paredes hasta que estas empiezan a emitir Luz.


Para ilustrar esto podríamos pensar en una experiencia común como por ejemplo una parrillada. Para encender el carbón, usualmente armamos una especie de “cueva” con los carbones, ponemos la mecha al centro y la encendemos. En un primer instante la mecha esta calentando el carbón, pero llega un momento en que el carbón (de color negro, perfecto para la analogía de un cuerpo negro!) se enciende y emite luz propia, una luz de color rojo, y si se aumenta la temperatura (se logra ventilando los carbones) éstos se pondrán de color anaranjado y hasta se puede vislumbrar el color amarillo si los carbones e ponen muy calientes.

Con este ejemplo casero, queríamos demostrar que al igual que el color de los carbones, varía según la temperatura a la que estén ardiendo, igualmente en un cuerpo negro, el espectro de frecuencia de la radiación de un cuerpo negro varía según su temperatura.

Para ese entonces ya se conocía las curvas de radiación de un cuerpo negro, debido a los trabajos de termodinámica de años anteriores. Estas curvas se pueden apreciar en la siguiente figura. Se puede observar que conforme aumenta la temperatura del cuerpo negro, el espectro de radiación se desplaza a la izquierda, (se desplaza hacia menores longitudes de onda, o lo que es equivalente, a mayores frecuencias) y el valor del pico máximo de energía del espectro aumenta.

Es importante resaltar que en la naturaleza no existe ningún cuerpo que actúe exactamente como un cuerpo negro. A igual temperatura, existen cuerpos que emiten mayor radiación que otros. La ley de Kirchhoff establece que los cuerpos que son muy buenos absorbentes de energía, también son buenos emisores de energía. Un cuerpo de color negro, que es un buen absorbente de energía, es también un muy buen emisor de energía (Un buen ejemplo de cuerpo negro celeste es el sol, pues su emisividad es cercana a 1). El cuerpo negro es un cuerpo ideal, que no existe en la naturaleza, y que absorbe toda la energía que se le entrega, sin reflejarla.

3. La Catástrofe Ultravioleta

Intentar encontrar una relación entre la temperatura del cuerpo y el espectro de la radiación electromagnética que emite el cuerpo fue el siguiente desafío de los científicos. Ya hemos visto los avances de la ciencia hasta finales del siglo XIX, lo que es un cuerpo negro y los aportes de Boltzmann a la termodinámica.

Utilizando la física clásica, Rayleigh y Jeans escribieron la primera ecuación que intentó relacionar la forma del espectro de radiación de un cuerpo negro con su temperatura. Sin embargo esta ecuación tenía algunos problemas. Para bajas frecuencias (o equivalentemente, grandes longitudes de onda) esta ecuación predecía que la intensidad de radiación era pequeña. Estos resultados a bajas frecuencias concordaban con los resultados obtenidos experimentalmente. Sin embargo el problema era para longitudes de onda muy cortas (o altas frecuencias). En su ecuación, mientras la longitud de onda se hacia mas pequeña, el valor de la intensidad de la energía crecía desmesuradamente y para la región ultravioleta (la región de mayor frecuencia, con longitud de onda muy pequeña que supera el espectro visible), esta ecuación predecía energía infinita, lo cual era absurdo y no concordaba con los resultados experimentales. En la siguiente grafica se compara la grafica de la radiación de un cuerpo negro vs. la forma de la grafica (linea punteada) obtenida por Rayleigh y Jeans.

En resumidas cuentas ¿Cuál era el problema? Utilizando la física clásica, Rayleigh y Jenas obutvieron una ecuación que predecría que un cuerpo celeste (como el sol) debería emitir una energía infinita en la región del ultravioleta, y esto no sucede en la realidad.

Este problema de la radiación del cuerpo negro es conocido como "La Catástrofe Ultravioleta" y lo llamaban así porque justamente en la región ultravioleta de la radiación electromagnética, se presentaba esta "energía infinita" que obviamente no calzaba con la realidad. Deben saber que esta contradicción entre la teoría y la realidad tuvo de vuelta y media a los científicos de fines del siglo XIX e inicios del siglo XX, hasta que al genial Max Plank se le ocurrió un pequeño artificio que salvaría este problema, pero cuya consecuencia sería el derrumbe del "sentido común" en la historia de la física.

6. Agujeros negros y ¿El Hiper-Espacio?

Para todos los fanáticos de Star-Trek, o de Star-Wars (en sus 6 episodios), la palabra nos suena bastante futurista, de ciencia ficción y nos imaginamos a Han Solo en su Halcón Milenario preparando las coordenadas para saltar al Hiper-Espacio y dejar atrás a las tropas de Darth Vader que le están pisando los talones. Entonces aparece una luz brillante y en un parpadeo aparecen en otra región lejana del universo y a salvo de las tropas del imperio.

Pero ¿Qué es el Hiper-Espacio? Para entender este concepto nos remontamos a 1905 meses después de la publicacación de sus cuatro artículos que revolucionaron la física del siglo XX,  Albert Einstein pensaba en el siguiente paso. Habia postulado que para observadores no-inerciales, todas la leyes de la física deberían ser las mismas, dando como resultado que no existía ningún sistema en reposo absoluto o "preferido". Sin embargo, ¿Que pasaba con los sistemas acelerados? ¿Que pasaba en la tierra, o en el sistema solar, donde en la aceleración de la gravedad es una fuerza que estaba siempre presente?

1. Intentando Conciliar la Gravedad con la Relatividad

Uno de los experimentos mentales de Einstein era el siguiente. Si existía una persona en un ascensor en el espacio vacío, y el ascensor empezaría a ascender con una aceleración de 9.8m/s2 (aceleración de la gravedad en la tierra), la persona no podría distinguir entre estas dos situaciones:

1. Si estaba el ascensor en reposo en la tierra y la fuerza que experimentaba era producto de la gravedad terrestre.
2. Si el ascensor estaba en el espacio sideral elevándose a una aceleración de 9.8m/s2.

Es decir, ambas situaciones eran completamente equivalentes. Esto por supuesto no era ninguna novedad, pues el mismo Isaac Newton, dos siglos antes, se había dado cuenta de la misma equivalencia. Sin embargo, Albert Einstein vuelve a ir mas allá, diciendo que "ningún experimento, ni mecánico ni electromagnético, podía hacer distinción entre estas dos situaciones...". Para explicarme, retomemos el ejemplo anterior. Tenemos a una persona en el espacio exterior dentro de un ascensor, y acelerando hacia arriba. Ahora esta persona prende una linterna y apunta hacia el horizonte, ¿Qué vería? La luz viaja en línea recta en dirección perpendicular al movimiento del ascensor (que va hacia arriba), por lo tanto para el observador en el ascensor, la luz se aleja de él a la vez que se curva hacia abajo. Ahora, detengámonos en la frase: "ningún experimento, ni mecánico ni electromagnético, podía hacer distinción entre estas dos situaciones..." ¿Qué quiere decir esto? Que para una persona dentro de un ascensor en tierra... ¡ La luz también debería curvarse hacia abajo! ¿Esto quiere decir que la gravedad afecta la luz? ¿Como? ¿Porqué? En la teoría de Newton, el campo gravitatorio afecta a partículas másicas y la luz no tiene masa.

Surge también otro inconveniente. Si la tierra fuera plana y nosotros lanzáramos una pelota hacia arriba y esta cae podríamos decir que:

1. La pelota cae al suelo por efecto de la gravedad
2. La gravedad no existe, y la pelota cae al suelo porque la tierra entera está siendo acelerada hacia arriba a 9.8m/s2

Sin embargo nuestra tierra es redonda. ¿Como conciliar el hecho que personas antípodas puedan estar acelerando hacia arriba y a la vez mantener la misma distancia entre ellas?

Albert Einstein se dio cuenta de que la solución a estas interrogantes estaba en imaginar que el espacio-tiempo (el espacio-tiempo es una palabra que describe las cuatro dimensiones que experimentamos, tres dimensiones espaciales y una temporal, unidas en un solo espacio tetra-dimensional llamado espacio-tiempo) no era plano, sino que estaba curvado debido a la presencia de masa o de energía (en entradas anteriores hemos visto que éstas son equivalentes). Según Einstein los cuerpos (como la manzana de Newton, los planetas, el sol, etc...) intentarían moverse de manera rectilínea en el espacio tiempo, pero sus trayectorias parecerían curvarse como si existiese la gravedad, pero en realidad, se debería a que la presencia de masa u energía curvaría el espacio-tiempo de una manera que aún debía determinar. Su meta era ahora encontrar esas ecuaciones que relacionaran la masa y la energía con la curvatura del espacio tiempo. Sin embargo el tiempo pasó y Albert no daba con las ecuaciones correctas. Con ayuda de su amigo Marcel Grossmann, Einstein estudió la Teoría de los espacios y superficies curvas (obra de Riemann, publicada en 1854) y durante mas de 10 años estuvo trabajando en la solución a este problema.

2. La Teoría General de la Relatividad

En noviembre de 1915 Albert Einstein presetó en una serie de conferencias en la Academia Prusiana de Ciencias su Teoría General de la Relatividad. La Teoría General de la Relatividad relaciona la curvatura del Espacio Tiempo con la masa y la energía que se mueven en el espacio tetra-dimensional. Por supuesto las matemáticas para esta teoría son muy complicada, por lo que me gusta resumirla según las palabras del físico estado-unidense  John Wheeler: "El Espacio le dice a la materia cómo moverse y la materia le dice al espacio cómo curvarse". Esta teoría reemplaza por completo la Teoría de la Gravedad, pues los efectos gravitatorios no son otra cosa sino la manifestación del espacio-tiempo curvo sobre la trayectoria de la materia. A partir de ese momento el espacio y el tiempo no son entes estáticos sobre el cual se desarrollan los eventos, sino que son entes dinámicos que evolucionan junto al universo y la materia contenida en ella.

Una predicción de la teoría de la relatividad general es que un rayo de luz que pase cerca del sol, debería desviarse en el espacio-tiempo curvo creado por el sol. En 1920 los astrónomos detectaron la desviación de la luz de las estrellas que pasaban cerca al sol durante un eclipse. Con esta confirmación del experimento la fama de Einstein se extendió al mundo entero y se convirtió en una celebridad mundial.

Otra predicción importante de la teoría de la relatividad es que el tiempo es afectado en lugares donde el espacio-tiempo está curvado por efectos de la materia. ¿De que manera? El tiempo pasa mas lento en lugares donde el espacio tiempo está mas curvado, es decir que para una persona en tierra el tiempo pasa mas lento que para una persona que está orbitando nuestro planeta a 35000Km sobre la superficie terrestre. De hecho los satélites GPS llevan consigo un algoritmo de corrección de tiempo, que aunque se trate de unas centésimas de segundo, es suficiente para que el error en tierra sea de unos cuantos metros.

3. Los Agujeros Negros

Si la concentración de masa en una vecindad se vuelve muy grande, como se cree que sucede con una estrella que agotan su combustible nuclear y cuya masa supera dos veces la masa de nuestro sol, entonces empiezan a sufrir una contracción a un volumen muy pequeño podría formar una agujero negro. Aquí la curvatura del espacio-tiempo es tan intensa que dentro de una distancia determinada al centro del agujero negro, toda materia y la luz quedarían atrapadas.

Existen en el universo sistemas binarios que no son otra cosa que dos estrellas en un sistema solar, ambas girando una alrededor de la otra. Por supuesto que para nosotros un sistema solar con dos soles nos parece muy extraño, sin embargo en el universo es al configuración mas común. En algunos casos una de las estrellas masivas han colapsado a agujeros negros, los cuales han deformado de tal manera el espacio tiempo en su vecindad que se devoran a su estrella vecina.

En el horizonte de un agujero negro, el tiempo se detiene, y lo que se encuentra más allá de este horizonte aun es desconocido para la física de nuestro tiempo. Existen claro muchas teorías y explicaciones, ninguna de las cuales se ha comprobado en laboratorio. Todo lo que se puede saber del agujero negro se obtiene a través su horizonte (el horizonte del agujero negro es el límite después del cual no hay escape para la materia o la energía, despues del horizonte de sucesos, no hay escape...) Algunas preguntas frecuentes acerca de los agujeros negros son:

¿Existen los agujeros negros? Todo parece indicar que si, incluso hay uno al centro de nuestra galaxia. Otro agujero negro es el Cygnus X-1 (que se muestra en la ilustracion superior.

Pero si del agujero negro no se escapa ni la luz, ¿Cómo es que se pueden detectar los agujeros negros? Por la "atracción gravitatoria" sobre los cuerpos celestes cercanos. Si un astrónomo ve un grupo de cuerpos celestes orbitando alrededor de "la nada" probablemente se trate de un agujero negro.

¿Es el agujero negro un portal para otras dimensiones? No lo sé, pero averiguarlo parece estar fuera de nuestro alcance, pues mucho antes de llegar al horizonte el calo y la radiación nos destruirían completamente; recuerden que al fin y al cabo un agujero negro es una estrella, no un portal negro mágico como lo pintan algunas películas de ciencia ficción.

¿Qué en el agujero negro existe antimateria? En realidad la estrella en colapso es 99.999999999% materia y el agujero negro surge de una gran acumulación de la materia condensada en un región muy pequeña del espacio.

4. El Hiper-Espacio

Si el espacio-tiempo (que tienen 4 dimensiones) puede curvarse, la pregunta surge: ¿Sobre que espacio se curva el espacio tiempo?. Me explico mejor. Imaginemos una hoja de papel infinitamente delgada. La cara de una hoja de papel es bidimensinal (largo y ancho). Si doblo la hoja de papel entonces necesito una dimensión mas para poder doblarla (es decir establecer una curvatura que no esté contenida en el plano de la hoja). Esto exige que para doblar el papel de dos dimensiones (largo y ancho), al menos necesito una dimensión más: la altura.

Imaginemos que nuestro universo tiene solo dos dimensiones espaciales, por lo que se vería como una hoja de papel muy muy muy grande. Entonces nosotros estamos en la Tierra, a 41.3 billones de kilómetros de distancia (esto es 4.3 años-luz de la tierra) de Alfa Centauro (el sistema solar más cercano a nosotros). Si hubiese alguna manera que nuestro universo bi-dimensional se doblara (como una hoja de papel) podríamos saltar hacia el "hiper-espacio", esto es a la tercera dimensión; y lograr llegar por un camino muchísimo más corto hacia Alfa-Centauro. Y el atajo que atraviesa el hiperespacio es llamado "agujero de gusano".

Ahora se que es difícil que es lleva esta figura a tres dimensiones, pero creo que de por si ya es bastante explicativa. La pregunta es ¿Puede nuestro universo doblase de tal manera que podamos acercar dos regiones muy distantes a través del hiper-espacio de 5 dimensiones? ¿Podemos nosotros hacer que nuestro universo se curve tanto como para acercar dos regiones deseadas y producir un agujero de gusano para llegar muy rápidamente a ella? ¿Se puede viajar en el tiempo curvando el espacio-tiempo de nuestro universo?

5. Buscando puertas mas allá de la frontera.

La respuesta a la primera pregunta parece ser si. Sin embargo nosotros no tenemos control sobre ello. Aunque (según Stephen Hawkings) las soluciones a las ecuaciones de espacio-tiempo de Einstein admiten soluciones de agujeros de gusano, estos tendrían un tiempo de vida demasiado cortos antes que se evaporase, evitando que objetos macroscópicos los atraviesen.  ¡Pero estamos hablando de atravesar agujeros de gusano sin que hasta el momento hayamos detectado uno solo! Por otro lado intentar construir agujeros de gusano, en teoría, requeriría el control de una cantidad tan grande de energía que ni siquiera estamos cerca de manejar. En este tema estamos parados sobre una parte de la física teórica que aun no tenemos la tecnología para siquiera experimentar en busqueda de respuestas.

Y acerca de los viajes en el tiempo, según Stephen Hawkings, para que se produzca un agujero de gusano que nos lleve al pasado, tendríamos que "producir una curva negativa en el espacio-tiempo, y la geometría de nuestro universo tiene una curvatura positiva". El estado del arte de la ciencia actual parece indicar que viajar al pasado o viajar al futuro no es posible para nosotros los seres humanos.

Pero existe un mundo donde la lógica humana se quiebra. Un mundo de lo muy pequeño, de lo borroso, de la incertidumbre. Un mundo en donde la sola observación modifica enteramente el estado del sistema. Un mundo donde dos partículas pueden estar conectadas instantáneamente no importan que tan separadas estén. Un mundo donde una partícula puede, con poca energía, puede atravesar una barrera muchísima mayor energía; donde un electrón puede prestarse energía del futuro para saltar al siguiente nivel; donde una partícula puede viajar al pasado por un instante y volver al presente otra vez; donde cada partícula tiene su antipartícula, donde un electrón recorre todos los caminos posibles "a la vez" para llegar a su destino, donde la materia puede ser onda y la energía puede ser partícula (incluso partícula con masa); y donde un "gato" puede estar en un estado de vivo y muerto al mismo tiempo.... El fabuloso mundo cuántico.

Empezaremos a explorar el mundo cuántico en la siguiente entrada. Hasta entonces...!

5. La Ecuación más Famosa de la Historia

La ecuación mas famosa de la historia, tanto para físicos o no físicos, amantes de la ciencia, la literatura, el arte, grandes, pequeños, universitarios, escolares, etc... la formuló el famoso científico Albert Einstein y la publicó en un artículo escrito en 1905 llamado: "¿La inercia de un cuerpo depende de su contenido de energia?" y forma parte de su teoría de la relatividad. Se puede encontrar esta ecuación en pinturas de arte moderno, grafitis en parades o incluso estampadas en el polo. Esta ecuación es tan famosa que el 90% de las personas que la ha visto, interpreta correctamente que "La energía y la masa son equivalente, la energia es igual a la masa multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz". Esto que podría sonar como la afirmación de un máster en física, lo han dicho también estudiantes de secundaria...!

Pero ¿Qué significa esta ecuación? ¿Cómo es que se ha llegado a esta conclusión en la teoría de la relatividad especial? o mejor aun ¿Cuáles son las implicancias de esta ecuación?

Repasemos nuestras entradas anteriores. De los dos postulados de la Teoría de la Relatividad Especial:
1.-  Principio de la Relatividad: Las leyes físicas deben ser las mismas en todos los marcos inerciales de referencia.
2.- Invariabilidad de la velocidad de la luz: La rapidez de la luz en el vacío tiene el mismo valor (c=300,000km/seg) en todos los marcos inerciales, sea cual sea la velocidad del observador o de la fuente que emita la luz.

Se derivan dos grandes consecuencias:

1.- La dilatación del tiempo: dado un reloj en reposo con respecto a un observador A, si un observador B se mueve a una velocidad con respecto al reloj, a éste ultimo le parecerá que el reloj marca el paso del tiempo de manera más lenta. En otras palabras, el tiempo pasa más rápido para un observador en reposo (respecto a un reloj dado) que para uno en movimiento con respecto al mismo.

2.- La contracción de la longitud: Si un observador en movimiento con respecto a un objeto, efectúa una medición de la longitud del objeto, la longitud que éste mida será menor que la que mide un observador en reposo con respecto al objeto.

Esto trae algunas consecuencias que en las que podemos detenernos a reflexionar. Empecemos con la distorsión de la velocidad relativa.

1. La Distorsión de la Velocidad Relativa

La velocidad es el tiempo que toma un objeto en recorrer una distancia determinada, es decir v=distancia/tiempo. Pero si la relatividad afecta tanto la distancia como al tiempo, entonces también afecta a la velocidad. Supongamos que existen dos naves espaciales "Andrómeda" y "Nemesis" que se aproximan en la misma dirección pero en sentidos opuestos. Un observador en tierra mide la velocidad de "Andrómeda" y obtiene: 0.7c (es decir 70% de la velocidad de la luz). Luego mide la velocidad de "Nemesis" y obtiene: 0.8c. La pregunta del millón es, ¿A qué velocidad se está acercando "Némesis" según lo ven los tripulantes de "Andrómeda"?

Una respuesta apresurada sería la que resulte del cálculo de sumar ambas velocidades: 0.7c + 0.8c = 1.5c (es decir 50% más rápido que la velocidad de la luz), pero como ya se deben haber dado cuenta, esto conduce a una contradicción, pues el segundo postulado de la relatividad afirma que la velocidad de la luz es la máxima velocidad para cualquier sistema de referencia inercial.

Sin embargo Hendrik Antoon Lorentz daría con las ecuaciones correctas que relacionan el espacio y el tiempo entre dos sistemas inerciales, que cumplen con los postulados de la relatividad: La Transformación de Lorenz. En las ecuaciones de Transformación de Lorenz, se relaciona las tres dimensiones espaciales y el tiempo (x,y,z,t) tomadas por un observador en movimiento a relativo a velocidad "V" con respecto a otro observador (que vendría a ser el otro sistema de referencia inercial); en palabras cristianas: cómo se distorsiona el espacio tiempo de un observador en movimiento con respecto a otro. De las ecuaciones de Lorenz se puede derivar la ecuación correcta para hallar la velocidad relativa entre las naves espaciales y aplicando esta ecuación la respuesta es: 

¿Esto que quiere decir? Que la velocidad de un objeto es distinta para dos observadores en movimiento a distinta velocidad, pero que en ninguna circunstancia los observadores pueden llegar a ver un el objeto a velocidad mayor que la luz. La naturaleza lo impide.

2. Variables fundamentales y derivadas de la física.

Antes de contunuar, debo apelar a sus recuerdos de fisica en el colegio. La fisica tiene basicamente tres variables dimensionales fundamentales, sobre las cuales se contruyen las demás. Estas son Longitud (L), Tiempo (T), Masa (M). La longitud la podemos expresar en metros, kms, millas, pulgadas, cm, etc.. El tiempo en segundos, minutos, horas, días, años, etc... y la masa en Kilogramos, Toneladas, Libras, etc... Lo cierto es que sobre estas tres dimensiones fundamentales se contruyen todas las demás (expresaré las formulas de la manera mas simple, me perdonarán no usar la exactitud del cálculo diferencial)

Se puede apreciar que todas la variables de la física resultan del producto de las variables fundamentales (Longitud, Tiempo, Masa). Asi por ejemplo, la aceleración, que por definición es la variación de velocidad con respecto al tiempo, resulta de dividir la velocidad entre el tiempo; pero la velocidad misma es a su vez, espacio entre tiempo, por lo tanto la aceleración tiene unidades de espacio entre el cuadrado de tiempo.

A estas alturas debemos preguntarnos: Si la Teoría de la relatividad afecta a dos de las tres variables fundamentales de la física, espacio (L) y tiempo (T), ¿Afectará también a todas las las variables derivadas?.
La respuesta es SÍ. Hemos analizado como es que la velocidad relativa se ve afectada y por lo tanto todas las definiciones mencionadas son afectadas en la teoría de la relatividad.

3. Una Nueva Forma de Energía

Conforme Albert Einstein iba dando forma a la ecuaciones de cantidad de movimiento, aceleración, fuerza, se trepezó con algo muy particular al resolver el problema para la energía cinética de una partícula. (La energía cinética es la energía que tiene una partícula debido a que se encuentra en movimiento)

Si hacemos memoria de física del colegio, la energía cinética es la mitad de la masa del cuerpo, por la velocidad del cuerpo al cuadrado:

Sin embargo, la fórmula de la energía cinética hallada por el genial físico lo debió dejar muy soprendido. En su ecuación se introducía un término que no dependía de la velocidad del cuerpo, sino sólo de su masa.

La solución al enigma residía en lo siguiente: Imaginemos que la partícula se encuentra en el espacio desplazándose a una velocidad "u" cercana a la velocidad de la luz. Si para hallar la energía cinética de la partícula debemos restarle el término mc2, significa que la mc2 representa un tipo de energía que viene unido a la materia independientemente de la velocidad que ésta tenga, incluso si se encontrase en reposo para algún observador. Albert Einstein la llamó: Energía de Reposo.

E = mc2

Filosóficamente esta ecuación cambia dos de los postulados mas antiguos de la física: El principio de conservación de la masa y El principio de conservación de la energía. Dado que esta ecuación significa que la masa es un tipo de energía y que una pequeña cantidad de masa se puede transformar en una inmensa cantidad de energía (tal como sucede en la bomba atómica o en los reactores nucleares) esto quiere decir que ni la masa se conserva por separado; ni que la energia se conserva por separado, sino que lo que se conserva es la suma de ambas: masa + energía.

Para darnos idea de lo potente que es esta conversión, supongamos que queremos transformar el agua contenida en una jarra de 1 litro. ¿A cuanta energía equivale esto? Si puediesemos transformar "toda" el agua de la jarra en energía, podríamos abastecer el consumo mundial de electricidad por 1 año...!

Por supuesto, no es posible lograr que la totalidad de la materia se transforme en energía en una reacción nuclear (excepto en las partículas y las antipartículas, pero eso lo trataré mas adelante), y el ejemplo anterior es sólo para ilustrar la increible cantidad de energía "contenida" en una masa tan pequeña. En la vida real, para los fenómenos nucleares se necesita material radiactivo (como el Uranio 235), los cuales en una reacción nuclear, se transforman en otros elementos. Si pesamos la masa de los elementos antes de la reacción, y luego pesamos los materiales despues de la reacción, encontraremos que existe una pequeña diferencia de masa. Esta diferencia de masa se ha convertido en energía y es el principio de funcionamiento de las centrales nucleares y de la bomba atómica.

La imensa energía de nuestro sol, tambien debe su fuente de energía a un proceso de transformación de matería a energía descrita en la famosa ecuación de Einstein. Cuatro atomos de Hidrógeno se fusionan (se unen) en un átomo de Helio, y la pequeña diferencia entre las masas de los cuatro átomos de Hidrógeno originales y la masa del átomo de Helio resultante de la reacción nuclear se tranforma en una gran cantidad de energía la cual es radiada a todo el sistema solar y llega a nuestro planeta para darle vida.

Quería finalizar este artículo recalcando que Albert Einstein llegó a este increible resultado partiendo tan sólo de los dos postulados de la Relatividad (arriba mencionados) haciendo uso de su increible inteligencia, construyendo paso a paso, ecuación a ecuación, los cimientos de esta nueva era de la física. Para cuando A. Einstein publicó sus resultados, no había manera de probar experimentalmente si éstos eran o no correctos (la tecnología para comprobarlos surgió mucho después) y gran parte de la comunidad científica en sus inicios fue excéptica. Es mas, cuando Einstein recibe el premio Nóbel de Física, fue por su explicación del efecto fotoeléctrico (un logro menor que el de su Teoría de la Relatividad) pues aun la Relatividad se consideraba muy controvertida. El tiempo le daría la razón...!

4. Acortando las Distancias

Antes de una larga caminata, la meta parece muy distante, pero una vez que iniciamos nuestro andar, nos damos cuenta que la meta es "mas alcanzable". Un psicólogo diría que esto se debe a nuestra percepción y a la fuerza de nuestra voluntad al iniciar la caminta... pero y si yo te dijera que ... "hay algo de cierto" de esto en la realidad, fisicamente hablando.... ¿Me creerías?

En la entrada anterior habíamos examinado como es que según la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein. Cuando una particula adquiere velocidades cercanas a la luz, cosas extrañas suceden. Su reloj propio empieza a funcionar mas lento (esto lo vimos la entrada anterior), pero tambien sucede otro fenómeno extraño: se modifica la longitud...! ¿Cómo asi?

Imaginemos que vamos en avión a la mitad de la velocidad de la luz (esto es 150,000Km/seg) sobrevolando la villa olimpica de Río de Janeiro (las olimpiadas serán ahi el 2016) y queremos medir la longitud de la pista de carreras de 100 metros desde nuestra nave. Para nuestra sorpresa, ésta sólo mediría 86 metros aproximadamente. ¿Por qué?

Según la Teoría de la Relatividad, la distancia medida entre dos puntos también depende del sistema de referencia. Definimos "Longitud Propia (Lp)" como la longitud que mide el observador que esta en reposo con respecto a objeto a medir. Cualquier observador que tenga una determinada velocidad relativa con respecto al objeto, medirá una distancia menor que la longitud propia. A este fenómeno se le llama contracción de la longitud.

La contracción de la longitud sólo se da en el sentido de la velocidad a la cual uno esta viajando. El mundo en que vivimos tiene tres dimensiones: largo, ancho, altura. Estas tres dimensiones determinan tres grados de libertad para el desplazamiento. Los objetos que sufren contracción de la longitud sólo sufren la contracción en la dirección paralela a la cual se esta viajando, permaneciendo invariante las otras dos dimensiones restantes.

Esto último tiene una implicancia mayor aun. Supongamos que tomamos una nave espacial y vamos de aqui hasta Alpha-Centauri, el sistema solar más cercano a nuestro planeta. La distancia medida desde la tierra hasta alpha centauri es de 4.3 años luz de la tierra. Si una nave espacial puede viajar a la mitad de la velocidad de la luz, para un observador en tierra, la nave se demoraría 8.6 años ida y otro tanto de vuelta, es decir uno poco mas de 17 años en ir y regresar de Alfa-Centauri.Sin embargo para nosotros que nos hemos embarcado en tan osada travesía, la situación cambia totalmente.


Ya habiamos visto el fenómeno de dilatación del tiempo en la entrada anterior. Realizando los cálculos tenemos que mientras que en la tierra han pasado 17 años, para nosotros los viajeros han transcurrido un poco menos de 15 años. Pero si para nosotros han transcurrido menos de 15 años, y sabemos que hemos ido a la mitad de la velocidad de la luz ¿Cómo es que ya hemos llegado? La respuesta es que la distancia entre Alfa-Centauri y la Tierra es menor para nosotros. ¿En cuanto? Veamos en la siguiente ecuación:

Si resolvemos la ecuación, la distancia entre la Tierra y Alfa-Centauri que mediríamos nostros sería sólo de 3.4 años luz. Es decir, nos estaríamos "ahorrando" casi 1 año-luz de distancia.

Por lo tanto, según la Teoría de la Relatividad Especial: Mientras mas rápido vamos, la distancia a recorrer se hace más corta. ¿Interesante verdad? Por supuesto estos efectos relativistas se ven sólo para viajes comparables a la velocidad de la luz. Aun estamos lejos de este límite. El avión mas veloz del mundo (que se hundió en el pacífico en el 2011) alcanzó la velocidad de 6.9Km/seg. Aun a esta increible velocidad no logramos efectos relativistas, pues esta velocidad no representa ni el 0.01% de la velocidad de la luz.

Para tener una idea de la contracción de la longitud a velocidades comparable a la luz, nos ayudaremos con la siguiente tabla.

Aqui se puede apreciar el efecto de la velocidad del observador para medir la distancia de 1Km. Observe que a 0.01% de la velocidad de la luz (es decir a 30Km/s, esto es mas de 80 veces la velocidad del sonido) la contracción de la longitud es 5 micrones (1000 micrones = 1mm), ¡...Esto es 10 veces mas pequeño que el ancho de un cabello humano...!

A partir de 1% de la velocidad de la luz, se tienen efectos mesurables en la contracción de la longitud. En 1Km de distancia, la contracción es de 20cm por lo que la distancia medida por el viajero es de 999.95 metros. Por supuesto ¿Qué es 20 cm para 1Km? Pero aun asi, es una distancia pequeña con la que estamos familiarizados. Reales efectos de contracción de la longitud se ven a grandes velocidades. A la mitad de la velocidad de la luz, la longitud se contrae un poco mas del 10%, es decir, 1Km se convierte en 866 metros y al 85% de la velocidad de la luz, la longitud se contrae a la mitad, pero 85% de la velocidad de la luz es 240,000Km/seg, ¿Qué nave espacial va a esa velocidad?

Esperemos que en los siguientes dos siglos se pueda encontrar la manera de sobreponerse a esta barrera que nos pone la naturaleza. ¿Por qué es tan dificil poner en marcha una nave espacial a velocidades cercanas a la de la luz? Lo veremos en la siguiente entrada... Hasta entonces...!