4. Acortando las Distancias

Antes de una larga caminata, la meta parece muy distante, pero una vez que iniciamos nuestro andar, nos damos cuenta que la meta es "mas alcanzable". Un psicólogo diría que esto se debe a nuestra percepción y a la fuerza de nuestra voluntad al iniciar la caminta... pero y si yo te dijera que ... "hay algo de cierto" de esto en la realidad, fisicamente hablando.... ¿Me creerías?

En la entrada anterior habíamos examinado como es que según la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein. Cuando una particula adquiere velocidades cercanas a la luz, cosas extrañas suceden. Su reloj propio empieza a funcionar mas lento (esto lo vimos la entrada anterior), pero tambien sucede otro fenómeno extraño: se modifica la longitud...! ¿Cómo asi?

Imaginemos que vamos en avión a la mitad de la velocidad de la luz (esto es 150,000Km/seg) sobrevolando la villa olimpica de Río de Janeiro (las olimpiadas serán ahi el 2016) y queremos medir la longitud de la pista de carreras de 100 metros desde nuestra nave. Para nuestra sorpresa, ésta sólo mediría 86 metros aproximadamente. ¿Por qué?

Según la Teoría de la Relatividad, la distancia medida entre dos puntos también depende del sistema de referencia. Definimos "Longitud Propia (Lp)" como la longitud que mide el observador que esta en reposo con respecto a objeto a medir. Cualquier observador que tenga una determinada velocidad relativa con respecto al objeto, medirá una distancia menor que la longitud propia. A este fenómeno se le llama contracción de la longitud.

La contracción de la longitud sólo se da en el sentido de la velocidad a la cual uno esta viajando. El mundo en que vivimos tiene tres dimensiones: largo, ancho, altura. Estas tres dimensiones determinan tres grados de libertad para el desplazamiento. Los objetos que sufren contracción de la longitud sólo sufren la contracción en la dirección paralela a la cual se esta viajando, permaneciendo invariante las otras dos dimensiones restantes.

Esto último tiene una implicancia mayor aun. Supongamos que tomamos una nave espacial y vamos de aqui hasta Alpha-Centauri, el sistema solar más cercano a nuestro planeta. La distancia medida desde la tierra hasta alpha centauri es de 4.3 años luz de la tierra. Si una nave espacial puede viajar a la mitad de la velocidad de la luz, para un observador en tierra, la nave se demoraría 8.6 años ida y otro tanto de vuelta, es decir uno poco mas de 17 años en ir y regresar de Alfa-Centauri.Sin embargo para nosotros que nos hemos embarcado en tan osada travesía, la situación cambia totalmente.


Ya habiamos visto el fenómeno de dilatación del tiempo en la entrada anterior. Realizando los cálculos tenemos que mientras que en la tierra han pasado 17 años, para nosotros los viajeros han transcurrido un poco menos de 15 años. Pero si para nosotros han transcurrido menos de 15 años, y sabemos que hemos ido a la mitad de la velocidad de la luz ¿Cómo es que ya hemos llegado? La respuesta es que la distancia entre Alfa-Centauri y la Tierra es menor para nosotros. ¿En cuanto? Veamos en la siguiente ecuación:

Si resolvemos la ecuación, la distancia entre la Tierra y Alfa-Centauri que mediríamos nostros sería sólo de 3.4 años luz. Es decir, nos estaríamos "ahorrando" casi 1 año-luz de distancia.

Por lo tanto, según la Teoría de la Relatividad Especial: Mientras mas rápido vamos, la distancia a recorrer se hace más corta. ¿Interesante verdad? Por supuesto estos efectos relativistas se ven sólo para viajes comparables a la velocidad de la luz. Aun estamos lejos de este límite. El avión mas veloz del mundo (que se hundió en el pacífico en el 2011) alcanzó la velocidad de 6.9Km/seg. Aun a esta increible velocidad no logramos efectos relativistas, pues esta velocidad no representa ni el 0.01% de la velocidad de la luz.

Para tener una idea de la contracción de la longitud a velocidades comparable a la luz, nos ayudaremos con la siguiente tabla.

Aqui se puede apreciar el efecto de la velocidad del observador para medir la distancia de 1Km. Observe que a 0.01% de la velocidad de la luz (es decir a 30Km/s, esto es mas de 80 veces la velocidad del sonido) la contracción de la longitud es 5 micrones (1000 micrones = 1mm), ¡...Esto es 10 veces mas pequeño que el ancho de un cabello humano...!

A partir de 1% de la velocidad de la luz, se tienen efectos mesurables en la contracción de la longitud. En 1Km de distancia, la contracción es de 20cm por lo que la distancia medida por el viajero es de 999.95 metros. Por supuesto ¿Qué es 20 cm para 1Km? Pero aun asi, es una distancia pequeña con la que estamos familiarizados. Reales efectos de contracción de la longitud se ven a grandes velocidades. A la mitad de la velocidad de la luz, la longitud se contrae un poco mas del 10%, es decir, 1Km se convierte en 866 metros y al 85% de la velocidad de la luz, la longitud se contrae a la mitad, pero 85% de la velocidad de la luz es 240,000Km/seg, ¿Qué nave espacial va a esa velocidad?

Esperemos que en los siguientes dos siglos se pueda encontrar la manera de sobreponerse a esta barrera que nos pone la naturaleza. ¿Por qué es tan dificil poner en marcha una nave espacial a velocidades cercanas a la de la luz? Lo veremos en la siguiente entrada... Hasta entonces...!