15. La Mascota de Schrodinger

Es muy famoso el experimento mental del Gato de Schrodinger, que expresa la incertidumbre del mundo cuántico. En aquella época muy pocos en la comunidad científica acogieron la idea de la física cuántica, una física probabilística. Grandes genios como Albert Einstein, quien dijo: "Dios no juega a los dados", estaban en desacuerdo que el universo estuviese regido por las leyes del "azar".

Para esto Schrodinger propuso el experimento mental: Colocamos el gato en una caja cerrada, dentro de la caja hay una poción venenosa en un frasco y una fuente radioactiva que se puede activar en cualquier momento. Si se activa la fuente radioactiva, entonces un mecanismo rompe el frasco y el veneno mortal es liberado matando al gato. El sentido común nos diría, antes de abrir la caja que el gato está muerto o está vivo dependiendo si se activó la fuente radioactiva o no. Luego, al abrir la caja, lo que hacemos es ver lo que ha sucedido en la caja y nos podemos encontrar con que el gato sigue vivo o por el contrario, con que el gato ya murió.

Sin embargo lo que la física cuántica nos dice que el gato dentro de la caja cerrada está en un estado de vivo y muerto a la vez, y en el momentos en que nosotros abrimos la caja y observamos, el sistema colapsa a uno de los dos estados, es decir, recién al observar es que se puede ver si el gato ha muerto o no. Antes de observar, el gato está en un estado de superposición de vivo y muerto a la vez.

¿Cual de las dos interpretaciones es cierta? ¿Puede el gato estar vivo y muerto a la vez? El sentido común nos diría que la primera interpretación es cierta, que el gato o está muerto o está vivo y que al abrir la caja sólo observamos lo que ya sucedió, sin embargo otros experimentos nos vendrían a confirmar que nuestro sentido común no es el sentido del mundo sub-atómico.

Nos han enseñado que en un átomo, el electrón se encuentra en una determinada orbita a una distancia determinada del nucleo en un movimiento circular. Lo que nos dice la mecánica cuantica es que el electrón puede estar en cualquier orbita y sólo al realizar la medición, el electrón se decide por una de las multiples órbitas para estar.

Si lo lleváramos a términos de nuestra realidad, por ejemplo, nosotros sabemos que la luna está orbitando la tierra, no necesitamos mirarla para tener la certeza de ello. Sin embargo la mecanice cuántica nos diría algo como esto: "Puede que luna esté o no esté el cielo, sólo lo sabrás si miras hacia arriba". En lo personal, a mi me gustar pensar que la Luna está ahi, a pesar de que no la estoy mirando, pero justamente eso es pensar de manera contraria, a lo que nos indica la mecánica cuántica.


En la próxima entrada, hablaremos de un fenómeno aun mas desconcertante de la mecánica cuántica: el entrelazamiento... Los espero!

14. La Ecuacion de Schrodinger

En la entrada anterior hablamos acerca de Heisenberg y su mecánica matricial, la cual si bien daba resultados que coincidían con las observaciones experimentales, su complejidad matemática y su complejo de su interpretación, hacia que la mayoría de los físicos de los años 20 del siglo pasado, no terminaran por convencerse del todo con la teoría del físico alemán.

Sin embargo para 1925 un físico de origen austriaco se dio cuenta de la dificultad en la interpretación de la mecánica matricial de Heisenberg y quiso dar un enfoque diferente para explicar esto nuevos fenomenos cuánticos.

Erwin Schrodinger partió de la idea del Barón Luis de Broglie, quien afirmaba que asi como la energía podía tener comportamiento de particulas, la materia podría tener un comportamiento ondulatorio (ver entradas 11 y 12 de este blog).
Un año de encierro absoluto sería suficiente para que en 1926, Erwin Schrodinger diera a conocer su mecánica ondulatoria para la explicación de los efectos cuánticos.

¿En qué consistía su teoría? Erwin partió de la premisa de Barón Francés, y empezó con sus ecuaciones, las cuales relacionaban la energia (E) de una particula con una frecuencia de oscilación (f) y la cantidad de movimiento (P) de una particula con una longitud de onda (L):

E=hf

P=h/L

De a partir de ahi, llega una ecuación de energia de un estado, la cual, en terminos simplistas dice: Eneriga Cinetica + Energia Potencial = Energia Total.

Antes de pasar a explicar la ecuación de Schrodinger, quiero detenerme un rato a reflexionar acerca de esta ecuación. ¿Se han dado cuenta que la ecuación es Compleja (tiene parte real y parte imaginaria) y no una ecuación real como usualmente estamos acostumbrados a tratar hasta este momento? ¿Desconcertante verdad? Esta ecuación también desconcertaría al mismo Schrodinger, quien intentó en vano obtener una ecuación real que describiera los resultados de los experimentos de la mecánica cuántica. Sin embargo cuando intentaba que su ecuación sea real, ésta sólo predecía algunos de los fenómenos físicos; pero en otros, los resultados contradecían a los experimentos. La única forma en que su ecuación describa fielmente los resultados de los experimentos físicos, es que ésta sea una ecuación compleja. Esto implicaba a su vez que las ecuaciones de ondas de la materia sean complejas. ¿Por que algunas las Ecuación de Ondas de Materia deberían ser compleja? ¿Porque las ecuaciones de explican las materia del nuestro universo tenían que tener parte real y parte imaginaria? ¿Es que somos parte real y parte imaginarios? Dejaré hasta aquí la parte filosófica del tema, a pesar que una conversación metafísica de este tema tenga para rato...

Expliquemos la ecuación. Habíamos dicho que para Schrodinger, una partícula localizada en un punto es en realidad un conjunto de ondas superpuestas que oscilan. Por lo tanto la materia está representada por una suma de ondas imaginarias que oscilan en el espacio y en el tiempo (véase mi entrada de Ondas de Materia). Este paquete de ondas está representado matemáticamente por una ecuación de onda.

El objetivo de la ecuación de Schrodinger es hallar la ecuación de onda de la materia, partiendo de la ecuación de la conservación de la energía: Energía Cinética + Energía Potencial = Energía Total. Sin embargo la ecuación de energía de Schrodinger no tiene la forma que nos han enseñado en el colegio, ¿Porqué? porque estamos partiendo de la naturaleza ondulatoria de la materia. Recordemos! Esto es física cuántica, no física clásica. El resultado de la ecuación de Schrodinger no es un número sino una función: La función de la Ecuación de Onda.

Ec. Schrodinger --> Resultado --> Ecuación de Onda : Ψ

La Ecuación de Onda (en algunos textos llamado Función de Onda) no nos dice nada en si. Si bien es cierto la ecuación de onda no tiene ningún significado físico, si lo tiene el valor absoluto o módulo de la ecuación de onda. Recordemos que el cuadrado del modulo de un numero complejo a + bi es un número real:

( a + bi ) ( a – bi ) = a² + b²

Para una Ecuación de Onda, (que también tiene parte imaginaria y parte real), el cuadrado de su Modulo indica la probabilidad de encontrar una partícula en una determinada posición en el espacio.

|Ψ| --> Función de Probabilidad de la posición de la Partícula

Recordemos que en Física Cuántica, no tenemos un resultado numérico como posición, velocidad, cantidad de movimiento, etc... sino mas bien, tenemos la probabilidad de encontrar una partícula en una determinada posición, velocidad, etc... Entonces, no podemos tener con certeza las características del objeto de estudio, pero si se puede tener el valor esperado, que es la posición mas probable, o la velocidad mas probable, o la cantidad de movimiento mas probable, etc... Pero ¿Cómo se obtiene esta información de la ecuación de onda? Pues se debe operar la ecuación de onda para encontrar el valor esperado de cada una de las variables.


Si "Ψ" es la Función de Onda de la materia, tenemos que realizar unas operaciones matemáticas (o que en física llamamos, aplicarles operadores) para hallar el valor esperado de las siguientes variables:

1) Posición esperada
2) Cantidad de Movimiento esperado
3) Velocidad esperada
4) Aceleración esperada, etc...

Sólo hay un pequeño detalle. Cuando nosotros operamos la función de onda Ψ para hallar la estas variables esperadas, la función de onda colapasa, y no se puede utilizar para realizar otra operación.

Esto ocurre físicamente en la realidad del mundo cuantico. Si yo deseo conocer la posición de un electrón en un sistema determinado por una ecuación de onda Ψ, al realizar la medición, obtengo la información de la posición del electrón, pero me es imposible realizar otra medida sobre este sistema, pues la información colapsó.

Este es uno de los principios más controvertidos de la física cuántica pues al realizar una medida filtrante de un sistema, (una medición experimental), luego el estado del sistema cambia y Ψ ya no representa más al sistema en cuestión.

Resumiendo

Se tiene un fenómeno físico del dimensiones atómicas o sub-atómicas que se quiere describir. Para ello se sigue los siguientes paso:

1. Se plantea la ecuación de Schrodinger: Energía Potencial +  Energía Cinética = Energía total.
2. Se resuelve la ecuación de Schrodinger y el resultado es otra ecuación, que es la Ecuación de Onda de la Materia: Ψ. Esta ecuación puede tener parte real y parte imaginaria. 
3. Se opera la Ecuación de onda y se obtiene los valores esperados de: posición, cantidad de movimiento, etc...

Espero que tras leer este post me envíen sus sugerencias o comentarios.

Gracias y los espero para la siguiente entrada!

13. Incertidumbre en la Naturaleza

Mucho he escuchado decir: El principio de incertidumbre dice que no se determinar con mucha precisión la velocidad y la posición de una particula de manera simultanea. Si se puede aumenta la precisión en la medida de la posición, la incertidumbre en la velocidad de la partícula crece, o si se aumenta la precisión en la medida de la velocidad, la incertidumbre en la posición de la partícula aumenta.

Expresado matemáticamente sería de esta manera.

* El Momentum o cantidad de movimiento se define como el producto de la masa por la velocidad de la partícula.

Antes de empezar diciendo que es el principio de incertidumbre, voy a explicar lo que No Es:

1) No es el Error en la Precisión del Instrumento

Muchas personas piensan que el principio de incertidumbre surge debido a la error en la medición de los instrumentos que miden la posición y la velocidad de una particula. Piensan que conforme vaya avanzando la tecnología, surgirán instrumentos mas precisos que haran posible una medición con mayor certeza. En efecto, cuando uno mido por ejemplo una longitud de un cuaderno con una regla milimétrica de 30cm, el error que se tiene en la medición es de +/- 0.5mm, pues es el minimo paso incremental que el instrumento detecta. Este error ha existido siempre desde el nacimiento de la medición y no tiene nada que ver con el Principio de Incertidumbre

2) No es el La Perturbación del Instrumento de Medición en el Sistema

Otros piensan que el principio de incertidumbre surge debido a que al realizar una medición, el instrumento altera el sistema a medir. Piensan que conforme vaya avanzando la tecnología se pueden crear métodos menos invasivos que obtengan la medida sin perturbar el sistema al hacerlo. En efecto, si una quiere medir la temperatura del agua en un vaso, uno introduce un termómetro. Pero el termómetro no necesariamente está a la misma temperatura que el agua, por lo que al introducirlo que me mediríamos no es la temperatura del agua sino mas bien la temperatura del sistema agua+termómetro. Sin embargo los fisicos conocían muy bien el efecto del observador (instrumento de medición) en el sistema desde muchos siglos antes de Heisenberg, por lo tanto el principio de incertidumbre no tiene que ver ver con la perturbación del instrumento de medición en el sistema.

¿Qué es entonces, el Principio de Incertidumbre?

Durante los primeros experimentos que se realizaron al descubrir al estructura del mundo subatómico, se intentó dar una explicación a los experimentos utilizando la mecánica clásica, sin embargo los resultados de los experimentos no coincidían con los postulados formulados con la mecánica clásica. Heisenberg dejo entonces de partir de postulados aceptados en su época y empezó a construir una matemática nueva basada en el resultado de los experimentos y en lo que se podía medir. En el pragmatismo de su Mecánica Matricial, crea una nueva teoría que se basa solo y exclusivamente en lo que puede ser medido, para él, es inútil y sin sentido intentar encontrar una variable si ésta no puede user medida en un resultado experimental. Es mas, las variables observadas (medidas) se determinan como resultado de un experimento particular y no de manera general como en física clásica.

En esta nueva mecánica matricial, la cual incluía los efectos cuánticos propuestos por Planck e introducidos por Bohr en su modelo atómico, las cantidades como la posición y la velocidad de la partícula dejan de ser una función bien definida en el tiempo x(t), v(t), y pasan a ser matrices no conmutativas (es decir que P x Q no es igual a Q x P) las cuales son difícil de interpretar en el mundo real, y que sin embargo al operarlas, predecían correctamente los resultados experimentales.

Heisenberg se dio cuenta que existían matrices cuyas desviaciones estándar estaban en relación de inversa. La desviación estándar es una forma de expresar la incertidumbre en el valor determinado de una variable. El ejemplo mas famoso es el de la posición y la cantidad de movimiento (relacionado a la velocidad de una partícula), y cuya formula se encuentra expresada en este post.

Para responder a la pregunta formulada, el principio de incertidumbre es una relación en la exactitud con la cual se pueden conocer dos variables distintas de una partícula, dada la naturaleza cuántica de la misma. Es una propiedad de la naturaleza, y aun así se logre en el futuro determinar con infinita precisión una de las variables (posición por ejemplo), el precio a pagar es que la otra variable (velocidad) no se pueda determinar de ninguna manera. Y este efecto no tiene que ver con la precisión del instrumento ni con la interferencia del instrumento en el sistema a medir, sino mas bien es una propiedad intrínseca de la naturaleza.

Quisiera resaltar que posición y velocidad no son las únicas variables que cumplen con el principio de incertidumbre. Veamos el siguiente ejemplo:

Heisenberg no descubrió esta relación sino que fue descubierta años despues. Esta formula puede ser interpretada de la siguiente manera. Para tener una precisión mayor de en la medida de la energía de un sistema, el tiempo (intervalo) de medición debería ser mas grande.

Otra interpretación mas interesante (y mas controvertida) es que en un intervalo pequeño de tiempo, la incertidumbre de energía es muy grande y virtualmente la partícula podría "prestarse" energía del futuro para actuar en un tiempo determinado.


Heisenberg dejó huella en la física con su principio de incertidumbre, dejando de lado una  naturaleza determinista que reinaba desde Laplace para dar el primer paso a la mecánica cuántica como construcción matemática que describe procesos cuánticos. Sin embargo sus matrices fueron muy dificiles de visualizar en el mundo físico y muy pocos fueron los que acogieron su mecánica matricial. El mundo tuvo que esperar a otro genio quien dos años después de la publicación del trabajo de Heisenberg, lanzó una teoría mucho más fácil de visualizar: La mecánica ondulatoria de Erwin Schrodinger...!

Hasta la próxima entrada.

12. ¿Electrones ondulatorios?

Quizá la hipótesis de De Broglie no hubiese dejado de ser mas que eso, una suposición, hasta que en el año 1927, Clinton Davisson y Lester Germer descubrieron accidentalmente que el barón francés tenía razón. Este experimento se conoce en la historia de la física como el experimento de Davisson-Gerner o el experimento de la doble rejilla para los electrones. ¿Suena complicado? Pues no lo es, al menos en concepto.

Entendamos primero un fenómeno que se da en las ondas: la difracción. Las ondas, cuyo frente viene en línea recta, al pasar por una pequeña apertura se abren en forma de abanico. No entraré aqui en precisiones de Longitudes de onda y tamaño de la apertura, pero gráficamente se puede explicar de esta manera.

Como se puede ver la onda incidente atraviesa la apertura y en vez de continuar de manera recta, se abre en forma semicircular (en forma de abanico) abarcando un área mayor.

¿Que sucedería si en vez de ondas se dispararan canicas? pues las canicas que choquen contra la pared rebotarían y las canicas que atravesase la apertura, seguirían una línea recta. ¿Estamos de acuerdo?.

Davisson y Garner, asumiendo que los electrones eran unas diminutas canicas esféricas con carga negativa (¿Qué parecido al concepto que nos enseñaron en el colegio, no? dispararon electrones a través de dos rejillas y se dieron con una sorpresa mayúscula. Les invito a ver el siguiente video (muy didáctico por cierto) y luego comentaremos los resultados.

Resulta increíble la simpleza con la que se explica el experimento de doble rejilla. Dada las diminutas dimensiones del electron (la física clásica lo calculó en 3x10⁻¹⁵ metros) este entra en el mundo fascinante de la mecánica cuántica. ¿Ahora, por qué es que los electrones se comportan de manera tan extraña, a veces como partículas y otras como ondas? Aquí es importante recordar el post anterior. Louis de Broglie habia postulado: "¿Por qué las partículas no pueden tener también comportamiento ondulatorio?" Está demas decir que las predicciones de longitud de onda y frecuencia asociadas a las "ondas" de electrones calzaban perfectamente con los experimentos.

Entonces: ¿Es la materia onda o partícula? Mi respuesta sería: a escala normal, la materia presenta un comportamiento de partículas (o en su defecto, conjunto de partículas) y a escála cuántica (sub-atómica) presenta un comportamiento dual: a veces como partículas, a veces como ondas, dependiendo del experimento que se haya preparado.

¿Dependiendo del experimento que se haya preparado? Este es uno de los mas fascinantes enigmas de los científicos de aquella época (incluso ahora). Y es que en algunos experimentos, el electron se comporta como onda, en otros como partícula... ¿Habrá un experimento donde se vea ambos comportamientos a la vez?... La respuesta que les puedo dar es: no conozco un experimento de esa naturaleza, ni he oído mencionar de que tal experimento exista....

¿Por qué es que al intentar observar una rendija, los electrones dejan de comportarse como ondas y vuelven a comportarse como partículas?... He oido muchas explicaciones a este fenómeno que aparentemente viola el principio de causa-efecto. Y la verdad es que si consideramos que los electrones son partículas, el mismo hecho de observar significa que se debe enviar por lo menos un cuanto de luz (fotón) sobre el electrón; el cual para "observar" al electrón debe interactuar con el mismo, rompiendo de esta manera el proceso natural del electrón al pasar por una rejilla. Y si consideramos que son ondas, las características de las ondas dependen de las condiciones del medio en que se propaguen. Al introducir un observador en una rendija, se está alterando el medio por lo que se altera también el comportamiento de la "onda de electrón"...
Por supuesto, podrían objetar esta explicación (los invito a hacerlo en los comentarios), pero... ¿Por qué? ¿Qué explicación preferían darle ustedes?

El experimento de la doble rendija nos demuestra que la materia en el mundo cuántico también tiene un comportamiento dual (onda-partícula), lo que hace que muchos de los experimentos de vayan en contra del sentido común (el cual no siempre resulta una guía útil para el físico, vale mas las conclusiones que se deducen de los axiomas quitando todo prejuicio y siguiendo un razonamiento lógico). Además gracias a este experimento, Luis de Broglie recibió el Nobel de Fisica en el año 1929

Después de este post ¿Sigues creyendo que el electrón es una canica muy diminuta con carga eléctrica negativa, como nos enseñaron el colegio? ¿Sigues creyendo que el átomo es un "mini sistema solar" donde el núcleo está al medio y los electrones dan vuelta alrededor?

Hasta el siguiente post...!

11. Louis de Broglie - ¡...Ondas de Materia....!

"Ondas de Materia", así se llama el capítulo 5 del libro Física Moderna de Serway, Moses y Moyer, libro que consulto para entender mejor los fenómenos de la física moderna. Pero como ustedes, queridos lectores, deben darse cuenta, no se mi intención hacer de este blog un curso de física tradicional, sino mas bien, presentar la física de una manera amigable y fascinante, así como la siento yo. De éste libro, sólo he extraído parte del título del blog, y ha sido la base académica para presentarles esta nueva entrega, la cual espero que sea de su agrado. Bueno, continuemos con nuestra historia...

Las brillantes ideas de Bohr, fueron aceptadas por la comunidad científica de manera muy rápida, pues explicaba muchos fenómenos a nivel atómico. Sin embargo para inicios de la década del 1920, la comunidad científica se dio cuenta que la teoría atómica de Bohr fracasaba en algunas predicciones, especialmente en lo que se refiere a átomos con mas de un electrón y además no proporcionaba una ecuación de movimiento para el desarrollo de la estructura atómica en el tiempo. (Una ecuación de movimiento es una ecuación matemática que te predice cual será la posición de cada partícula en un determinado momento, dada ciertas condiciones). Además de éstas carecía de explicación para muchas interrogantes y recalcaba en demasía la naturaleza corpuscular de la luz, olvidándose de la dualidad onda-partícula (recordemos que la luz, se comporta como onda electromagnética - ver entrada #7 - pero además se comporta como partícula llamada fotón - ver entrada #8 - La luz presenta estos dos comportamientos en los distintos experimentos físicos).

Louis Victor Pierre Raymond, séptimo duque de Broglie, nació el 15 de agosto de 1892 en Dieppe, Francia. Cursó y terminó sus estudios en historia en la universidad de Sorbona, sin embargo, luego descubrió interés por las ciencias y decidió seguir los pasos de su hermano mayor, estudiando física.

En 1923 en su disertación de tesis doctoral De Broglie postuló que ya que los fotones tienen a su vez características de ondas y de partículas de energía, es posible que todas la formas de materia tengan ambas propiedades.

¡Esperemos un momento! ¿Esto quiere decir que el electrón, el átomo, la molécula, nosotros, tenemos características de partícula y de onda? No quiero dejar pasar tan rápidamente el postulado del Barón Francés; su idea ¡realmente es revolucionaria! Nos dice que toda forma de materia tiene naturaleza corpuscular (a esto estamos familiarizados) y ondulatoria... ¿La materia una onda?

Luis de Broglie afirmó que el electrón, al igual que la luz, tenía naturaleza ondulatoria y corpuscular. La idea del electrón como una minuscula bolita cargada de carga negativa subraya su naturaleza de partícula. Pero ¿Por qué onda? Si recordamos la entrada anterior, Bohr había explicado en su modelo atómico que los electrones sólo podían presentarse en orbitas a distancias determinadas del nucleo y que las orbitas como los niveles energéticos estaban cuantizados. Sin embargo Bohr aceptó este postulado sin dar alguna explicación mayor, simplemente afirmó que la naturaleza era así, pero no afirmo el porqué.

Luis De Broglie fue más allá. Pensando en la cuantización de las orbitas de los electrones y de su energía, llegó a la conclusión que la única forma en que en la naturaleza aparezcan los enteros, son en las ondas. En efecto, en una onda, se tiene un número entero de crestas (valores máximos de las ondas) y valles (valores mínimos de las ondas). Asumiendo que el electrón es una onda, su comportamiento se asemejaría al de la siguiente figura.

En la figura se puede ver que solo pueden existir ondas circulares si la longitud de la orbita es un múltiplo entero de la longitud de onda, cualquier otra combinación es auto-anulada por interferencia destructiva. Bajo esta hipótesis, el electrón sólo puede existir en orbitas determinadas cuyo radio de circunferencia sea múltiplo entero de la longitud de onda que en este caso representa al electrón. Esta es una buena explicación para la existencia de orbitas discretas para el electrón.

Ok, supongamos le creemos a De Broglie y que aceptamos, que el electrón, que tiene una masa "m" y una energía determinada "E" moviéndose a una velocidad "v", es en realidad una manifestación de una onda. Toda onda tiene frecuencia "f" (la inversa del tiempo, que expresa la rapidez de la oscilación de la onda) y longitud de onda "l" ¿Cual serían "f" y "l" para el electrón? De Broglie nos dió la siguiente respuesta:

f = E / h                          (Recuerden: h es la constante de Planck - entrada #8)

l = h / (mv)                   

Pongamos dos ejemplos reales

1) ¿Cual sería la longitud de onda de un electrón de masa 9.11 x 10⁻³¹ Kg y velocidad 10,000Km/seg?
Respuesta:  7.28 x 10⁻¹¹ metros
Esta longitud de onda, aunque pequeña, pues ser detectada por los modernos aparatos electrónicos.

2) ¿Cuál sería la longitud de onda asociada una persona que pesa 100Kg que va a 20m/seg?
Respuesta: 3.32 x 10⁻³⁴ metros

Esta longitud de onda de la persona es muchísimo menor a cualquier longitud que se pueda observar o medir físicamente, por lo que para cuerpos del tamaño al que estamos acostumbrados a ver, no se puede apreciar la naturaleza ondulatoria en objetos macroscópicos.

Una muy buena analogía del porqué es que no se aprecian las ondas de materia a nivel macroscópico es la siguiente: supongamos que tenemos una rueda de auto con aros de aleación. Si el aro gira a bajas revoluciones, se pueden apreciar los rayos de los aros pues las ruedas giran lentamente, pero conforme aumentamos la velocidad, los detalles de los aros se van haciendo mas difusos y difíciles de apreciar. Cuando las ruedas giran muy rápido, ya no se aprecia el aro, sin mas bien parece un disco circular sólido quieto --> Eso, es lo que nosotros percibimos como materia.

Es muy importante entender que de Broglie no dice que la materia esté oscilando, No! Para de Broglie hay "algo" que oscila, y que la oscilación de ese "algo" es lo que nosotros percibimos como materia. Quizás algunas preguntas vengan a nuestra mente:

1. ¿Qué es entonces ese "algo" que oscila? 
2. ¿De qué naturaleza es ese "algo", que nosotros llamamos onda de materia?
3. ¿Realmente existen las ondas de materia? ¿Como saber si es verdad?

Quizá nadie le hubiese creído a De Broglie y sus hipótesis sólo hubiesen quedado en eso: suposiciones; si no fuese porque existió un experimento que confirmó la hipótesis de De Broglie y que lo llevó a ganar el premio nobel en 1929. Pero esto lo veremos en la siguiente entrada....

Hasta entonces...!

10. Los modelos del átomo y el Modelo Atómico de Bohr

Repasemos un poco la historia de la filosofía de la naturaleza (o ciencias naturales) a inicios del siglo XIX.

John Dalton, uno de los personajes que hemos escuchado en nuestras clases en el colegio, fue el primero en 1803, en atreverse a decir que existía algo llamado átomo. El átomo era el ladrillo con el cual se construía toda la naturaleza, un ladrillo indivisible, la parte mas pequeña (de hecho "átomo" viene del griego que significa "indivisible") de la naturaleza. Para Dalton, existían unos cuantos átomos los cuales combinándolos, formaban las moléculas de los diferentes compuesto químicos que en aquel entonces se conocía. Con este modelo Dalton aportó una explicación muy satisfactoria a los conocimientos de química de su época, pues explicaba muy bien por qué se necesitaban ciertas cantidades de moléculas que combinados químicamente en peso, se transformaban en una nueva molécula.

Sin embargo el nuevo modelo de Dalton no podían explicar los recientemente descubiertos "rayos catódicos"que fueron un misterio por aproximadamente un siglo. Es Joseph Thomson quien en 1898 descubre que los rayos catódicos son realmente un haz de electrones. Este descubrimiento fue una revolución en su momento pues implicaba que el "indivisible" átomo contenía a su vez partículas más pequeñas.

No es sino hasta 1904 (mas de 100 años después de Dalton) cuando Thomson se atreve a proponer un modelo atómico novedoso, donde incluye a recientemente descubiertos electrones. Su modelo consiste en un átomo de carga positiva donde se encontraban incrustados los electrones de carga negativa. La suma de la carga positiva del átomo con la negativa de los electrones hacía neutro eléctricamente el átomo. El modelo del átomo de Thomson se parece a una gelatina redonda con pasas encima.

Sin embargo existía un problema.  Rutheford realizó experimentos en los cuales se bombardeaba a una delgada placa de oro con partículas alfa (Las partículas alfa son núcleos de Helio, es decir átomos de He sin electrones alrededor, constan sólo de dos protones y dos neutrones).

¿Cuál era el resultado esperado?
Partículas alfa disparadas a gran velocidad no tendrían problema en atravesar la delgada capa de oro y continuar una trayectoria mas o menos recta.

¿Cuál fue el resultado del experimento?
Si bien es cierto la mayoría de partículas alfa atravesó la lámina de oro en linea casi recta, hubieron algunas que atravesaban en ángulos grandes, incluso algunas de éstas rebotaban hacia atrás en 180° después de la colisión.

Para Rutheford sólo existía una explicación: en vez de tener un átomo positivo con electrones adheridos a él, propuso un átomo cuyo núcleo pequeño (100,000 veces mas pequeño que el átomo) se encontraba en el centro del mismo y donde residía toda la carga positiva. Así la mayoría de partículas alfa que atravesasen el átomo no impactarían al núcleo, sino que pasarían de largo por la gran cantidad de espacio vacío que tendría el átomo. Sólo las partículas alfa que chocasen contra el núcleo podrían rebotar en ángulos grandes o incluso rebotar hacia atrás (rebote en 180°) que era lo que había visto en sus experimentos.

Rutheford propuso su modelo atómico en 1911 y se le conoce como "el modelo planetario del átomo". Este quizá es el modelo mas familiar para la mayoría de nosotros (de hecho es el que me enseñaron en el colegio) y probablemente es el mas difundido en el mundo, a pesar que sólo estuvo en vigencia dos años.

Permítanme abrir un pequeño paréntesis aquí. Quisiera que se dieran una idea de la gran cantidad de espacio "hueco" que existe en átomo. Para ello imaginemos que el núcleo del átomo es una pelota de tenis. Los electrones vendrían a ser tan pequeños como el abdomen de una hormiguita. El radio del átomo sería algo así como colocar en el centro del Estadio Nacional la pelota de tenis (núcleo) y alrededor (a las afueras) del estadio nacional estén "orbitando" las hormiguitas a gran velocidad. Espero que esta analogía les haya dado una mejor idea de las dimensiones de las partículas subatómicas, la verdad que el dibujo superior no hace justicia a la realidad.

Estadio Nacional del Perú

Sin embargo existía un problema con el átomo de Rutheford. Si aplicamos la teoría de Maxwell al electrón acelerado girando alrededor del núcleo, entonces tenemos que afirma que el electrón tendría que radiar energía electromagnética. Al hacerlo perdería gradualmente su energía cinética y describiría un espiral hasta chocar contra el núcleo, momento en el que la materia tal como la conocemos dejaría de existir, y eso evidentemente no había sucedido (o nosotros no existiríamos y no podríamos estar leyendo este post...!)

Todo esto lo resolvió Niels Bohr en 1913. Pero antes de ver como lo resolvió, tratemos de deducir nosotros cual sería el siguiente paso. Si recuerdan la entrada 8 este blog, sabrán que a inicios de siglo Max Planck postula que existe el cuanto de energía, que la energía no es constante sino que "salta" de un nivel energético a otro. Además de ello, asevera que la energía en un sistema atómico está en función de su frecuencia de oscilación. En esta cuantización de la energía, el mínimo de energía, llamado "cuanto de energía" que podía un sistema dar o recibir estaba en función a:

Emin = h x f                    h la constante de planck
                                        f la frecuencia del oscilador.

En 1905 Albert Einstein explica, sobre la base del estudio de Planck, el efecto fotoelectrico. Afirma que la luz está tambien cuantizada, y que cada "cuanto de luz" llamado fotón, tenía un energia E = hf. Si la frecuencia de la luz era suficientemente alta (energética) era capaz de "arrancar" un electrón del cátodo y dirigirlo hacia el ánodo y asi establecer una corriente eléctrica en el circuito. Con esta explicación de Einstein, se reafirma la naturaleza cuántica de la materia (en este caso de los electrones) y de la energía (en este caso los fotones de luz).

Tras leer los dos párrafos anteriores resulta evidente el siguiente paso. Bohr establece su modelo atómico sobre la base de estos tres postulados.

1) Los electrones describen orbitas circulares alrededor del núcleo del átomo sin radiar energía. (Este postulado va en contra de la física clásica, especialmente contra las leyes de Maxwell)

2) No todos los radios de las orbitas de los electrones están permitidas, sólo las orbitas cuyo momento angular sean múltiplos enteros de una constante:  h/(2*pi). (Así cada orbita representa un nivel de energía, resultado de la cuantización de la energía en el átomo. En este postulado se puede apreciar la influencia de Max Planck)

3) El electrón emite o absorbe energía sólo en los saltos de una órbita permitida a otra órbita permitida. En dicho salto emite o absorbe un fotón cuya energía es igual a la diferencia de energía entra los niveles de energía de las órbitas. (En este postulado se puede apreciar la influencia de A. Einstein en el efecto fotoeléctrico)

No tengo que decir que el modelo atómico de Bohr fue un éxito para explicar el átomo de hidrógeno y todos los átomos a los cuales se les quita todos los electrones excepto uno. Bohr con su modelo atómico encuentra una base teórica para 40 años de trabajos experimentales (entre ellos la espectroscopia, tan importante para el desarrollo de la física atómica y la astrofísica) y sienta las bases para el desarrollo de la mecánica cuántica. Es además un modelo completo y sencillo de entender (de hecho este modelo aun nos se sigue enseñando en los colegio, casi un siglo después),  y construye una nueva visión del comportamiento en el mundo sub-atómico.

Pero tanto ustedes como yo, nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Por qué los electrones describen orbitas circulares alrededor del núcleo sin radiar energía? ¿Por qué cuantizar las orbitas a múltiplos enteros de una constante? Para Bohr estos eran postulados sin explicación, simplemente los aceptó como premisa, pues la naturaleza parecía explicarse muy bien bajo estos postulados. Sin embargo hubo un científico francés que sí se hizo esta pregunta y se la tomó muy en serio...

Lo veremos en la siguiente entrada, hasta la vista...!

9. El Efecto Fotoelectrico

Hasta antes de 1905, existía un fenómeno que no podía se explicado por la comunidad científica. Durante los experimientos de circuito cerrado con tubos al vacio, sucedia que a veces, cuando una de placas metálicas iluminadas por alguna luz, entonces por el circuito empezaba a circular corriente eléctrica.

Este fenómeno presentaba algunas características muy curiosas.

1. Si se iluminaba la superficie metálica (catodo) con un haz de luz y no se producía corriente eléctrica, por mucho que se eleve la intensidad de la luz, nunca se llegaba a establecer una corriente eléctrica. Aun con intensidades muy fuertes del haz de luz, no se establecía ni la más mínima corriente eléctrica.
2. Si por el contrario, se iluminaba la superficie metálica (cátodo) con un haz de luz y sí se producía corriente eléctrica, por mucho que se baje la intensidad de luz, se mantenía una corriente eléctrica. La intensidad de la corriente eléctrica disminuía con la intensidad de la luz, pero seguía presente. Incluso una luz muy tenue, llegaba a establecer una pequeña corriente eléctrica en el circuito.

La pregunta ahora era ¿Por qué a veces se establecía una corriente al paso de un haz de luz y otras veces no, por mucha intensidad que se le aumente a la luz? ¿En dónde estaba la clave de este fenómeno?

Albert Einstein, quien había leído el artículo de Planck sobre la radiación de un cuerpo negro, pareció encontrar ahí la clave para la solución de este enigma. Como habíamos visto en la entrada anterior, la luz está compuesta de pequeños paquetes de energía llamados "cuantos". Cada cuanto de luz, llamado fotón, contenía una energía equivalente a E=hf. Así una intensa luz roja (la luz roja tiene baja frecuencia) es una gran cantidad de fotones con baja energía y una tenue luz azul (la luz azul tiene alta energía) es una pequeña cantidad de fotones con alta energía.

He aquí la solución del enigma. Si se ilumina el cátodo con una intensa luz roja, los electrones son "impactados" por fotones de baja energía, que no son lo suficientemente fuertes como para sacarlos de la placa metálica y producir corriente eléctrica. Quizá alguien se pregunte ¿Pero varios fotones con baja energía no hacen el efecto de un un fotón de alta energía? ¿No puede el electrón acumular energía de varios fotones y asi poder saltar de la placa metálica? La respuesta es NO. Los electrones no acumulan energía. En la naturaleza cuántica, o tienes suficiente energía para mover el electrón de su estado o no la tienes. Y si un fotón no tiene energía suficiente, pues simplemente no lo mueve y el siguiente fotón encuentra al electrón en el mismo estado en que lo dejó el primero. Por el contrario una tenue luz azul contenía pocos fotones pero muy energéticos, motivo por el cual cada fotón al impactar con un electrón, le transfería suficiente energía cinética como para que lo sacara de su "orbita" en el átomo y lo expulsara de la placa del ánodo generando así corriente eléctrica.

En el mundo de la física moderna, la energía esta cuantizada, y a pesar que es un comportamiento que va contra el sentido común, es asi como se comporta la naturaleza. En 1905, Albert describiría perfectamente este fenómeno en su articulo: "Heurísitca sobre la generación y conversión de la luz" artículo por el cual recibiría el Premio Nobel en 1921. Este artículo traería graves consecuencias a la física:
1.- La doble naturaleza de la luz: ¿es la luz onda o partícula? Por que a veces se comporta como onda, otras veces como partícula (sin masa).
2.- La naturaleza discreta de la energía. La energía viene en paquetes discretos llamados "cuantos", no se puede transferir menor cantidad que un cuanto de energía.
3.- La energía de la luz y de las ondas electromagnéticas depende de su frecuencia, no de la intensidad de la luz como hasta ese momento se pensaba.

Era sólo los inicios del siglo XX, y aun tuvo que pasar 16 años para que el mundo le otorgara el Nobel a Einstein por un descubrimiento tan sorprendente para la física cuántica. Aun asi, quedaban muchas dudas y mucho descubrimientos mas por hacer, de los cuales hablaremos en las siguientes entradas...