3. Forever Young - Siempre Joven

Uno de los mas grandes deseos de la humanidad es encontrar lo que los alquimistas llamaban "el elixir de la vida". Por años esta búsqueda parecía no tener una respuesta definida, hasta el descubrimiento de la relatividad. ¿Pero cómo es que la física moderna resuelve este problema "esotérico" que viene de siglos atrás?

En la entrada anterior, habíamos mencionado que el segundo postulado de la relatividad, la constancia de la velocidad de la luz, implicaba que el tiempo se dilata para el observador que viaja a una velocidad comparable con la de la luz. ¿Por qué?  Imaginemos que existen dos observadores, uno en un vagon de tren y otro en tierra firme. El observador en el vagón del tren decide probar la relatividad y para ello pone su linterna en el piso, la enciende y toma el tiempo en que la luz sale de la linterna, rebota en el espejo del techo y llega su detector de luz en el suelo junto a la linterna. El mide un tiempo que llamaremos "tp". Fuera del tren un observador en tierra mira el mismo experimento pero para el la luz ha recorrido mayor distancia, solo que la velocidad de la luz sigue siendo "c", como lo muestra la siguiente figura.

Ahora si resolvemos la ecuación del triangulo rectángulo (cosa que no haré aquí pero lo pueden hacer ustedes utilizando el teorema de pitágoras) encontrarán la fórmula siguiente:

Para quienes prefieren las palabras a las ecuaciones, lo que nos dice la formula es que desde el punto de vista de una persona en resposo, el tiempo pasa mas lento para el observador viaja a una velocidad cercana a la velocidad de la luz, y cuanto mas rápido se desplace el observador, mas lento pasará el tiempo para éste. En nuestro ejemplo, la persona en tierra observa que para el observador viajero en el tren, el tiempo pasa mas lento.

¡Un momento! desde el punto de vista del observador en tren, él puede interpretar que el tren está en reposo y el el observador en tierra y la tierra entera las que se desplazan a una velocidad "v" hacia la izquerda. Esto es posible ya que habiamos mencionado que la relatividad no distingue entre dos sistemas inerciales que se desplazan a distintas velocidades. Es decir es equivalente decir que el tren se mueve a la derecha con una velocidad "v" o que la tierra se mueve a la izquierda con una velocidad "v". ¿Quién de los dos tendría razón? La respuesta es ambos tienen razon!

¿Cómo pueden ambos tener razón?. Sucede que en el ejemplo hemos supuesto que ambos observadores están en un sistema incercial (sistemas que se mueve a velocidad constante y que no actuan otras fuerzas externas sobre ellos). En estos sistemas los observadores se cruzan en un único momento y cruzan, no vuelven a cruzarse mas y por lo tanto nunca llegarán a juntarse para comparar sus relojes y ver quien de los dos tuvo razón. Asi que para ambos observadores, es la otra persona la que tiene el reloj que se mueve mas lento, y debido a que no vuelven a cruzarse para comparar sus relojes (... si para los mas astutos, estoy suponiendo que la tierra es plana, pues si la consideramos redonda los dos observadores podrían volver a encontrarse y este ejemplo dejaría de ser válido)... asi que no hay paradoja... ¿o si?

Albert Einstein pensó en este problema y suposo que existían dos gemelos uno de ellos astronauta y el otro no, ¿Te suena conocido? Te invito a ver el video de la paradoja de los gemelos, antes de continuar con el relato.

La paradoja no es que el gemelo viajero ha envejecido mas que el otro, la paradoja es: desde el punto de vista del astronauta viajero, es su gemelo en tierra y la tierra entera la que se alejan a una velocidad cercana a la de la luz y luego vuelve a acercarse a él. ¿Cómo saber cual de los dos debería ser más joven? Por supuesto el video concluye correctamente que el gemelo en tierra es el que no envejece, pero ¿Por qué? Para resoler esta paradoja vamos a suponer que existe un tercer observador en una estación espacial que se desplaza en el espacio a velocidad constante. ¿Que vería este tercer observador? Vería que el gemelo en tierra mantiene su marco de referencia a velocidad constante (suponiendo que sea asi) y que es el astronauta que sufre una fuerza que lo acelera hasta alcanzar una velocidad "v" hacia Alfa-Centauri y luego otra fuerza cambia su rumbo de dirección hacia la tierra y otra fuerza lo detiene (relativamente) con respecto a Tierra al llegar. Este tercer observador cloncluiría que el astronauta viajero no esta en un sistema de referencia inercial y que por lo tanto el único que puede aplicar las ecuaciones de Einstein es el observador en Tierra, quien sí se encuentra en un sistema inercial.

Esto nos lleva a otra pregunta ¿Es posible entonces tomar un cohete y viajar una velocidad cercana a la de la luz para luego volver a la Tierra y que toda la generación de uno haya envejecido y uno permanecer joven? La respuesta es si... si es posible... Pero ¿Que gracia tiene? Te pierdes todo lo que ha pasado en la tierra y ademas tus familiares y amigo ya no serían lo mismo. Ademas, para nuestra mala suerte, aun no se han construido un cohete suficientemente rápido para que sea comparado con la velocidad de la luz. El cohete tripulado mas veloz ha alcanzado los 250,000Km/h que equivale a 70Km/seg. Esto no es despreciable en comparación a la velocidad de la luz 300,000Km/seg. ¿Que tan despreciable? Veamos con un ejemplo. Si tenemos dos gemelos y uno de ellos parte al espacio por 20 Años y se desplaza a una velocidad promedio de 250,000Km/h y regresa a la tierra, la diferencia de edad entre los gemelos será de 17 segundos, es decir, el gemelo en tierra será 17 segundos mas viejo que el gemelo en el espacio despues de 20 años de viaje...! (si no me creen, hagan la prueba y reemplazen estos dos valores de velocidad en la ecuación de tranformación de tiempo) por lo tanto será muy dificil ver efectos relativistas y el sueño de permanecer joven mientras realizamos un viaje interestelar, tendrá que aplazarse quizá algunas décadas mas.

En la tierra, ¿Podremos ver efectos relativistas en el tiempo? Suponiendo que un estudiante Japonés se le hace tarde para ir a su clase, entonces toma un tren bala que se deplaza a 350Km/h y llega a su clase 1 hora despues, porsupuesto tarde. Como excusa le dice a su profesor que llegó tarde porque como viajaba a "alta velocidad" el tiempo para él pasó mas lento en comparación con las personas que estaba en tierra. ¿Que tan cierta puede ser esta excusa? Aplicanco la ecuación de dilatación del tiempo resulta que para 1 hora de viaje a 350Km/h la diferencia de tiempo entre el profesor y su alumno es de 0.18 nanosegundos (un nanosegundo es la mil-millonésima parte de un segundo), es decir, que para efectos prácticos... no hay diferencia. Por supuesto yo como profesor lo jalaría del curso no por lo ingenioso de su excusa, sino por no saber aplicar bien la física para dar una excusa convincente....!

Todo parece indicar que el sueño del elixir de la juventud, aun está muy lejos para la humanidad. No perdamos la esperanza, quiza algún día podamos conquistar el cosmos (al estilo de Star-Wars) y desarrollar naves que puedan viajar a una velocidad cercana a la de la luz, aunque como veremos unas entradas mas adelante, la naturaleza parece poner muchas barreras para que esto ocurra.

Quiza despues de leer este artículo aun queden muchas interrogantes, por lo que los invito a enviarme sus preguntas y procuraré responder lo mas pronto y preciso en la medida de mis posibilidades. En la proxima entrada veremos otro fenómeno interesante... la contracción de la longitud.. Hasta entonces!

2. Mirando el universo con nuevos ojos

Albert Einstein (1879 – 1955) nació en Ulm, Alemania. Muchos de los biógrafos citan que este genio de la física no destacó en su etapa escolar, al parecer debido a la rigurosa disciplina de las escuelas alemanas. Terminó sus estudios escolares en Suiza y continuó sus estudios superiores en la Escuela Politécnica Federal de Suiza (ETH). Se graduó en 1901 y aceptó un empleo en la Oficina de Patentes de Biena debido a que no consiguió trabajo como profesor asistente en la universidad, lo cual hubiese sido la línea natural para una carrera académica. Sin embargo en sus ratos libres continuó estudiando física.

En 1905 publicó cuatro artículos científicos que revolucionaron la física. Uno de estos artículos: “On the Electrodynamics of Moving Bodies” constituiría una revolución conceptual e introduciría el término "relatividad" en el mundo de la física. Einstein crea una nueva visión del universo a partir de dos simples postulados:

1. El principio de la relatividad: “Todas las leyes de la física tienen la misma forma en todos los sistema de referencias inerciales”
2. La constancia de la velocidad de la luz: “La velocidad de la luz en el vacío posee el mismo valor “c” = 300,000Kms/seg. en todos los sistemas de referencia inerciales, sin importar la velocidad del observador o la velocidad de la fuente emisora de luz.

Es preciso primero explicar qué significa “sistema inercial”. De manera sencilla, sistema inercial es un sistema en reposo o que se desplaza a velocidad constante. Por ejemplo, cuando vamos en el bus a 60Kms/hora por la vía expresa, vamos a velocidad constante y podemos pararnos y caminar (suponiendo que el conductor no es un loco manejando y que haya poca gente en el bus) sin mayores dificultades. Incluso podríamos lanzar una pelotita hacia arriba jugando con ella como si estuviéramos en tierra firme. Si no fuera por las ventanas (y por el ruido del motor y los gastados amortiguadores del bus) no podríamos distinguir si estamos en reposo en tierra o moviendonos a velocidad constante en el bus. Supongamos que de pronto se atraviesa un perro y el conductor frena repentinamente. ¿Que sucede? Si no tenemos de donde sujetarnos, lo más probable es que terminemos estrellándonos contra el asiento delantero o estampados en la luna delantera del bus. Acto seguido, el conductor empieza a acelerar y nosotros sentimos cómo mientras acelera una “fuerza” nos pega contra el espaldar de nuestro asiento. Así, cuando el conductor acelera o frena el bus, nosotros experimentamos “una fuerza” que nos obliga a sujetarnos para no movernos de nuestro “sitio” en el bus. Un sistema no-inercial es uno en el cual un “observador” (en este caso nosotros) experimenta una fuerza ajena a el que “acelera” o “frena”, es decir que impulsa a cambiar su velocidad, ya sea que este en reposo o desplazándose a velocidad constante. Espero haber sido claro con la explicación de sistema inercial y sistema no-inercial.

El primer postulado significa que cualquier experimento, ya sea mecánico, electromagnético, térmico, optico, etc... daría el mismo resultado para un observador que se encuentre en cualquier sistema que se mueva a velocidad constante. Pongamos un ejemplo un tanto descabellado. Supongamos que Stephen Hawking (uno de los mas grandes físicos teóricos contemporáneos) es secuestrado y dormido, subido a un barco, donde despierta en una habitación grande sin ventanas, desconectado del exterior, pero con las comodidades que se encuentran en un gran barco. El barco viaja a velocidad constante de 30Km/h. El primer postulado afirma que, no existe experimento que le ayude a determinar al genial físico (suponiendo que el mar esta tranquilo, sin olas) si se encuentra capturado en tierra o moviéndose en altamar. Ahora, alguien podría decir: pero si tiene GPS, si puede saber si se mueve o no se mueve. Recuerda la suposición: "desconectado del exterior". En este caso ni el genial Stephen Hawking podría determinar si está en reposo en tierra firme o desplazándose a velocidad constante. 

El segundo postulado es aún mas retador: la velocidad de la luz "c" es invariante para todo observador en movimiento en línea recta a velocidad constante, sin importar su dirección o sentido. Este postulado puede verse como consecuencia del primero, puesto que si algún observador podría medir la velocidad de la luz como "c" y otros observadores no, entonces sí existiría un experimento que permita conocer que observador está en reposo y esto está en contradicción con el primer postulado. Para aclararlo pongamos un ejemplo; supongamos que la tecnología en nuestro planeta avanza y se construyen dos cohetes (Alfa I y Beta II) que pueden ir a la mitad de la velocidad de la luz, es decir 150,000Km/seg y ambos despegan con destinos diferentes, uno hacia Venus, (en la misma dirección hacia el sol) y otro hacia Marte (en dirección opuesta al sol). Este postulado nos dice que ¡ambos medirían la misma velocidad de la luz! Para una mejor explicación, véase el siguiente dibujo.

En la entrada anterior mencionamos que la comunidad científica estaba en búsqueda de una respuesta para el fallido experimento de Michelson y Morley. Einstein afirmó que dado que no se puede determinar un sistema de referencia que representara el "reposo absoluto", la idea del éter era irrelevante. En vez de ello, cada observador en un sistema inercial media la misma velocidad de la luz en su sistema y lo que variaba era la medida del paso del tiempo, es decir, que no existe un tiempo absoluto sino que éste esta dado para cada observador en su sistema de referencia inercial. Con Albert Einstein, se destronan tres grandes "absolutos" de la ciencia: el reposo absoluto, el tiempo absoluto y la longitud absoluta (como veremos en los siguientes párrafos).

El mérito y la genialidad de Albert Einstein (quien no buscó una respuesta “ad-hoc” para el experimento) se debe a que él elaboró una teoría completa y revolucionaria, mostrando a la humanidad una forma diferente de ver nuestro universo, y que se derivan lógica e inteligentemente de dos premisas muy simples. La respuesta al expermiento de Michelson y Morley es una consecuencia de aplicar la Teoría de la Relatividad Especial.

Si nos detenemos a pensar un momento en la implicancia de la constancia de la velocidad de la luz, podremos deducir fácilmente dos consecuencias de la misma. Para un observador en Tierra, la luz del Sol demora 8 minutos en llegar a nuestro planeta, recorriendo una distancia de 149 millones de kilómetros. Supongamos que tenemos un observador en "Beta II" desplazándose a la mitad de la velocidad de la luz con dirección al Sol. Según Einstein, el observador también mediría la velocidad de la luz en 300,000Km/seg. Pero recordemos que: Velocidad "c" = Distancia / Tiempo. Pero si la velocidad de la luz no varía, para ambos observadores ¿Qué tiene que variar para que todo cuadre? (Recordemos que la física es la misma en ambos sistemas de referencia)... entonces los parámetros que deben cambiar son la Distancia y el Tiempo medidos en cada observador...!

Afortunadamente para Einstein, Lorentz habia dado con la fórmula de transformación correcta para la Distancia y el Tiempo relativo para cada observador. El factor de transformación "y" es el siguiente:

Para simplificar los que nos dice la fórmula, tengamos en mente lo siguiente:

1. El factor "y" es siempre mayor que 1.
2. El factor "y" es cercano a 1 si la velocidad del cuerpo "v" es mucho menor a la velocidad de la luz "c"
3. El factor "y" aumenta rápidamente conforme el cuerpo se desplaza a velocidades cercanas a la de la luz "c"

El factor "y" afecta al intervalo de tiempo y a la distancia entre dos puntos, medidos por el observador que se desplaza a velocidad cercana a la de la luz de la siguiente manera:

1. La dilatación del tiempo: t = y tp 
2. La contracción de la longitud: l = lp / y

Estas son las dos consecuencias principales de la Teoría de la Relatividad. Es importante resaltar que los efectos relativistas se observan cuando los cuerpos se desplazan a velocidades comparables a la de la luz. Si estoy en un avión volando a 950Km/h de Perú a España o si por ventura tengo la oportunidad de volar en un F-22 a 2.3 Mach, no observaré ni un ápice de estos efectos y tranquilamente se puede aplicar las fórmulas de física que nos enseñaron en el colegio y en la academia.

Dada la complejidad de estas dos consecuencias, hemos guardado para las siguientes entradas la explicación de las mismas. Nos vemos la siguiente semana...!

1. En búsqueda del Éter.

A finales del siglo XIX, coincidiendo con la bella época, se creía que todo lo que había que saber acerca de la materia y la energía estaba descrito y que realmente quedaba muy poco por descubrir. Maxwell había publicado sus cuatro ecuaciones que definían el comportamiento de los campos electromagnéticos, y en su publicación “Una Teoría Dinámica del Campo Electromagnético” identificó a la luz como una onda electromagnética,  unificando así la óptica con el electromagnetismo. El gran descubrimiento fue que la luz, era un onda electromagnética que viajaba a una velocidad aproximada de 300,000Km/seg. en el aire.  

Hagamos un alto aquí. Una onda por definición es la propagación de una perturbación en la propiedad del medio a través del mismo medio. Por ejemplo, (1) las olas del mar son ondas de agua que se desplazan a través de la misma. Igualmente (2) si tenemos un cuerda con una tensión y tocamos la cuerda hacia abajo (aumentamos su tensión), se produce una onda que se propaga en la cuerda. Otro ejemplo (3) es el sonido, que se propaga a través del aire, y que es una perturbación en la presión del aire que se propaga a través del aire. En todos los casos mencionados, la onda se propaga a una determinada velocidad en un medio determinado (en nuestros ejemplos, el agua, la cuerda y el aire) y la velocidad de propagación depende de ciertas características del medio (Por ejemplo, en el caso del sonido en el aire, las variables que influyen en la velocidad de propagación es la masa molecular y la temperatura del aire) por lo tanto, al hablar de velocidad de la onda, ésta se toma con respecto al medio, es decir: la velocidad de propagación de una onda mecánica es relativa a su medio de propagación.  

Tomando esto en cuenta, era natural que los científicos se preguntaran. ¿Sobre qué medio se propaga la luz? Habíamos dicho que la luz era una onda el electromagnética, y que su velocidad era de 300,000Km/seg, (de ahora en adelante asignaremos c = 300,000Km/seg) pero la pregunta sigue en el aire ¿Respecto a qué? Una primera respuesta intuitiva podría ser, respecto al aire. Pero recordemos el aire sólo existe en la atmósfera de nuestro planeta y que la luz del sol viaja por el "vacío" del universo durante 8 minutos antes de llegar a la Tierra. Se preguntaron los científicos de la época: ¿Cuál puede ser el medio de propagación de la luz que permite que nos llegue el brillo del sol y las estrellas del universo? A aquel medio misterioso que impregnaba todo el universo y que permitía la propagación de la luz del Sol y de las estrellas, lo llamaron éter.  

El siguiente paso, era determinar las propiedades físicas del éter. Es natural pensar que si el éter "llena" el espacio vacío del universo, no siempre la tierra estaba a la misma velocidad relativa con respecto al éter. En efecto, sabemos que la tierra en su movimiento de traslación alrededor del sol, se desplaza a 30 Km/seg. ¿A qué velocidad se desplazaba la tierra en el éter? parecía ser la siguiente pregunta que responder, o también se podía formular de manera equivalente ¿A qué velocidad se desplazaba el éter con respecto a la tierra? A este fenómeno se le llama velocidad del viento del éter.  

¿Cómo poder determinar la velocidad del viento del éter? Llamemos "v" a la velocidad del viento del éter. Si reflexionamos un poco podríamos advertir los siguiente:

• Si la tierra se desplaza en contra del viento del éter, la velocidad de la luz que mediríamos nosotros sería "c + v"
•  Si la tierra se desplaza en el mismo sentido y dirección que el viento del éter, la velocidad de la luz que mediríamos sería "c-v"

En otras palabras, debía existir una variación en la medida de la velocidad de la luz si ésta es tomada en distintas direcciones con respecto al viento de éter. En 1887 por Albert Abraham Michelson y Edward Morley del Case School of Applied Science (Cleveland, OH) diseñaron el experimento más preciso (y famoso) para poder determinar la velocidad del viento del éter. No explicaré en que consistió este experimento (para los más curiosos, lo pueden encontrar aquí) pues lo más importante de éste experimento es su conclusión. Después de repetir el experimento muchas veces en diversas horas del día, en diversas estaciones del año y en diversos lugares, no se detectó no se detectó ninguna alteración de la velocidad de la luz.   ¿Qué pudo haber salido mal? El experimento fue repetido muchas veces por lo que se descarta una mala medición o un error en su realización. Nunca hubo en la historia de la física un experimento fallido cuya explicación haya sido más buscada en la comunidad científica.

 

Una de las explicaciones más interesantes las dio Hendrik Antoon Lorentz quien, conociendo el problema de la invariabilidad de la velocidad de la luz en el experimento de Michelson y Morley, postuló que cuando un objeto viajaba en el éter en dirección de la velocidad de la luz, su longitud se contraería y el tiempo se dilataría. Para ello elaboró la Transformación de Lorenz, cuyas ecuaciones relacionan las medidas de una magnitud física realizadas por dos observadores inerciales diferentes y permiten preservar constante el valor de la velocidad de la luz "c". Lorenz, al igual que los físicos de su época, asumía que la invariabilidad de la luz, estaba dada con respecto a un sistema de referencia privilegiado: el Éter.

 

Como se puede observar el panorama se estaba acomodando para la llegada de un genio que pudiera dar con la respuesta a este enigma. Esto ocurriría en 1905 cuando un desconocido científico de la Oficina de patentes de Berna (Suiza) publicaría un artículo que revolucionaría nuestra forma de ver el universo y desterraría para siempre la idea del "enigmático éter": Albert Einstein.

 

Por supuesto, la continuación de esta historia se verá en la siguiente publicación, hasta entonces...!

Bienvenidos a Ia Fisica Moderna

Estimados amigos, colegas, futuros amigos, futuros colegas, lectores. Antes que nada les quiero dar la bienvenida a este, su portal de conocimiento y discusión acerca de la física cuántica y relativista. Estos dos temas que fueron la revolución del siglo XX y han permitido el vertiginoso avance tecnológico de la humanidad desde entonces y cuyos frutos, nos son tan comunes y gozamos casi todos en nuestra sociedad.

¿Cómo es posible que en nuestro hogar utilicemos los frutos de una tecnología que ni siquiera entendemos? Para la gran mayoría de personas, los conceptos de física cuántica y relatividad son tan extraños, lejanos, difíciles, incomprensibles o erróneamente interpretados por la mayoría de las personas en el mundo, pero irónicamente sus frutos como la computadora, el GPS, el celular o el televisor LED, los manejamos muy bien. Ojo! No es la intención de este portal explicar como funcionan estos aparatos, sino mas bien, difundir, profundizar y compartir el conocimiento acerca de los dos temas que fueron (y siguen siendo) la base científica para el desarrollo tecnológico de la humanidad. Porque la física clásica, la que nos enseñan a todos en los colegios y en la mayoría de universidades, solo explica una pequeña e insuficiente parte de nuestro mundo. ¿Dónde encontrar las respuestas a los fenómenos que ocurren en la naturaleza y que desafían nuestro sentido común?: ¡…Bienvenidos a la física moderna…!

Hasta pronto...!

César Ríos