13. Incertidumbre en la Naturaleza

Mucho he escuchado decir: El principio de incertidumbre dice que no se determinar con mucha precisión la velocidad y la posición de una particula de manera simultanea. Si se puede aumenta la precisión en la medida de la posición, la incertidumbre en la velocidad de la partícula crece, o si se aumenta la precisión en la medida de la velocidad, la incertidumbre en la posición de la partícula aumenta.

Expresado matemáticamente sería de esta manera.

* El Momentum o cantidad de movimiento se define como el producto de la masa por la velocidad de la partícula.

Antes de empezar diciendo que es el principio de incertidumbre, voy a explicar lo que No Es:

1) No es el Error en la Precisión del Instrumento

Muchas personas piensan que el principio de incertidumbre surge debido a la error en la medición de los instrumentos que miden la posición y la velocidad de una particula. Piensan que conforme vaya avanzando la tecnología, surgirán instrumentos mas precisos que haran posible una medición con mayor certeza. En efecto, cuando uno mido por ejemplo una longitud de un cuaderno con una regla milimétrica de 30cm, el error que se tiene en la medición es de +/- 0.5mm, pues es el minimo paso incremental que el instrumento detecta. Este error ha existido siempre desde el nacimiento de la medición y no tiene nada que ver con el Principio de Incertidumbre

2) No es el La Perturbación del Instrumento de Medición en el Sistema

Otros piensan que el principio de incertidumbre surge debido a que al realizar una medición, el instrumento altera el sistema a medir. Piensan que conforme vaya avanzando la tecnología se pueden crear métodos menos invasivos que obtengan la medida sin perturbar el sistema al hacerlo. En efecto, si una quiere medir la temperatura del agua en un vaso, uno introduce un termómetro. Pero el termómetro no necesariamente está a la misma temperatura que el agua, por lo que al introducirlo que me mediríamos no es la temperatura del agua sino mas bien la temperatura del sistema agua+termómetro. Sin embargo los fisicos conocían muy bien el efecto del observador (instrumento de medición) en el sistema desde muchos siglos antes de Heisenberg, por lo tanto el principio de incertidumbre no tiene que ver ver con la perturbación del instrumento de medición en el sistema.

¿Qué es entonces, el Principio de Incertidumbre?

Durante los primeros experimentos que se realizaron al descubrir al estructura del mundo subatómico, se intentó dar una explicación a los experimentos utilizando la mecánica clásica, sin embargo los resultados de los experimentos no coincidían con los postulados formulados con la mecánica clásica. Heisenberg dejo entonces de partir de postulados aceptados en su época y empezó a construir una matemática nueva basada en el resultado de los experimentos y en lo que se podía medir. En el pragmatismo de su Mecánica Matricial, crea una nueva teoría que se basa solo y exclusivamente en lo que puede ser medido, para él, es inútil y sin sentido intentar encontrar una variable si ésta no puede user medida en un resultado experimental. Es mas, las variables observadas (medidas) se determinan como resultado de un experimento particular y no de manera general como en física clásica.

En esta nueva mecánica matricial, la cual incluía los efectos cuánticos propuestos por Planck e introducidos por Bohr en su modelo atómico, las cantidades como la posición y la velocidad de la partícula dejan de ser una función bien definida en el tiempo x(t), v(t), y pasan a ser matrices no conmutativas (es decir que P x Q no es igual a Q x P) las cuales son difícil de interpretar en el mundo real, y que sin embargo al operarlas, predecían correctamente los resultados experimentales.

Heisenberg se dio cuenta que existían matrices cuyas desviaciones estándar estaban en relación de inversa. La desviación estándar es una forma de expresar la incertidumbre en el valor determinado de una variable. El ejemplo mas famoso es el de la posición y la cantidad de movimiento (relacionado a la velocidad de una partícula), y cuya formula se encuentra expresada en este post.

Para responder a la pregunta formulada, el principio de incertidumbre es una relación en la exactitud con la cual se pueden conocer dos variables distintas de una partícula, dada la naturaleza cuántica de la misma. Es una propiedad de la naturaleza, y aun así se logre en el futuro determinar con infinita precisión una de las variables (posición por ejemplo), el precio a pagar es que la otra variable (velocidad) no se pueda determinar de ninguna manera. Y este efecto no tiene que ver con la precisión del instrumento ni con la interferencia del instrumento en el sistema a medir, sino mas bien es una propiedad intrínseca de la naturaleza.

Quisiera resaltar que posición y velocidad no son las únicas variables que cumplen con el principio de incertidumbre. Veamos el siguiente ejemplo:

Heisenberg no descubrió esta relación sino que fue descubierta años despues. Esta formula puede ser interpretada de la siguiente manera. Para tener una precisión mayor de en la medida de la energía de un sistema, el tiempo (intervalo) de medición debería ser mas grande.

Otra interpretación mas interesante (y mas controvertida) es que en un intervalo pequeño de tiempo, la incertidumbre de energía es muy grande y virtualmente la partícula podría "prestarse" energía del futuro para actuar en un tiempo determinado.


Heisenberg dejó huella en la física con su principio de incertidumbre, dejando de lado una  naturaleza determinista que reinaba desde Laplace para dar el primer paso a la mecánica cuántica como construcción matemática que describe procesos cuánticos. Sin embargo sus matrices fueron muy dificiles de visualizar en el mundo físico y muy pocos fueron los que acogieron su mecánica matricial. El mundo tuvo que esperar a otro genio quien dos años después de la publicación del trabajo de Heisenberg, lanzó una teoría mucho más fácil de visualizar: La mecánica ondulatoria de Erwin Schrodinger...!

Hasta la próxima entrada.

12. ¿Electrones ondulatorios?

Quizá la hipótesis de De Broglie no hubiese dejado de ser mas que eso, una suposición, hasta que en el año 1927, Clinton Davisson y Lester Germer descubrieron accidentalmente que el barón francés tenía razón. Este experimento se conoce en la historia de la física como el experimento de Davisson-Gerner o el experimento de la doble rejilla para los electrones. ¿Suena complicado? Pues no lo es, al menos en concepto.

Entendamos primero un fenómeno que se da en las ondas: la difracción. Las ondas, cuyo frente viene en línea recta, al pasar por una pequeña apertura se abren en forma de abanico. No entraré aqui en precisiones de Longitudes de onda y tamaño de la apertura, pero gráficamente se puede explicar de esta manera.

Como se puede ver la onda incidente atraviesa la apertura y en vez de continuar de manera recta, se abre en forma semicircular (en forma de abanico) abarcando un área mayor.

¿Que sucedería si en vez de ondas se dispararan canicas? pues las canicas que choquen contra la pared rebotarían y las canicas que atravesase la apertura, seguirían una línea recta. ¿Estamos de acuerdo?.

Davisson y Garner, asumiendo que los electrones eran unas diminutas canicas esféricas con carga negativa (¿Qué parecido al concepto que nos enseñaron en el colegio, no? dispararon electrones a través de dos rejillas y se dieron con una sorpresa mayúscula. Les invito a ver el siguiente video (muy didáctico por cierto) y luego comentaremos los resultados.

Resulta increíble la simpleza con la que se explica el experimento de doble rejilla. Dada las diminutas dimensiones del electron (la física clásica lo calculó en 3x10⁻¹⁵ metros) este entra en el mundo fascinante de la mecánica cuántica. ¿Ahora, por qué es que los electrones se comportan de manera tan extraña, a veces como partículas y otras como ondas? Aquí es importante recordar el post anterior. Louis de Broglie habia postulado: "¿Por qué las partículas no pueden tener también comportamiento ondulatorio?" Está demas decir que las predicciones de longitud de onda y frecuencia asociadas a las "ondas" de electrones calzaban perfectamente con los experimentos.

Entonces: ¿Es la materia onda o partícula? Mi respuesta sería: a escala normal, la materia presenta un comportamiento de partículas (o en su defecto, conjunto de partículas) y a escála cuántica (sub-atómica) presenta un comportamiento dual: a veces como partículas, a veces como ondas, dependiendo del experimento que se haya preparado.

¿Dependiendo del experimento que se haya preparado? Este es uno de los mas fascinantes enigmas de los científicos de aquella época (incluso ahora). Y es que en algunos experimentos, el electron se comporta como onda, en otros como partícula... ¿Habrá un experimento donde se vea ambos comportamientos a la vez?... La respuesta que les puedo dar es: no conozco un experimento de esa naturaleza, ni he oído mencionar de que tal experimento exista....

¿Por qué es que al intentar observar una rendija, los electrones dejan de comportarse como ondas y vuelven a comportarse como partículas?... He oido muchas explicaciones a este fenómeno que aparentemente viola el principio de causa-efecto. Y la verdad es que si consideramos que los electrones son partículas, el mismo hecho de observar significa que se debe enviar por lo menos un cuanto de luz (fotón) sobre el electrón; el cual para "observar" al electrón debe interactuar con el mismo, rompiendo de esta manera el proceso natural del electrón al pasar por una rejilla. Y si consideramos que son ondas, las características de las ondas dependen de las condiciones del medio en que se propaguen. Al introducir un observador en una rendija, se está alterando el medio por lo que se altera también el comportamiento de la "onda de electrón"...
Por supuesto, podrían objetar esta explicación (los invito a hacerlo en los comentarios), pero... ¿Por qué? ¿Qué explicación preferían darle ustedes?

El experimento de la doble rendija nos demuestra que la materia en el mundo cuántico también tiene un comportamiento dual (onda-partícula), lo que hace que muchos de los experimentos de vayan en contra del sentido común (el cual no siempre resulta una guía útil para el físico, vale mas las conclusiones que se deducen de los axiomas quitando todo prejuicio y siguiendo un razonamiento lógico). Además gracias a este experimento, Luis de Broglie recibió el Nobel de Fisica en el año 1929

Después de este post ¿Sigues creyendo que el electrón es una canica muy diminuta con carga eléctrica negativa, como nos enseñaron el colegio? ¿Sigues creyendo que el átomo es un "mini sistema solar" donde el núcleo está al medio y los electrones dan vuelta alrededor?

Hasta el siguiente post...!

11. Louis de Broglie - ¡...Ondas de Materia....!

"Ondas de Materia", así se llama el capítulo 5 del libro Física Moderna de Serway, Moses y Moyer, libro que consulto para entender mejor los fenómenos de la física moderna. Pero como ustedes, queridos lectores, deben darse cuenta, no se mi intención hacer de este blog un curso de física tradicional, sino mas bien, presentar la física de una manera amigable y fascinante, así como la siento yo. De éste libro, sólo he extraído parte del título del blog, y ha sido la base académica para presentarles esta nueva entrega, la cual espero que sea de su agrado. Bueno, continuemos con nuestra historia...

Las brillantes ideas de Bohr, fueron aceptadas por la comunidad científica de manera muy rápida, pues explicaba muchos fenómenos a nivel atómico. Sin embargo para inicios de la década del 1920, la comunidad científica se dio cuenta que la teoría atómica de Bohr fracasaba en algunas predicciones, especialmente en lo que se refiere a átomos con mas de un electrón y además no proporcionaba una ecuación de movimiento para el desarrollo de la estructura atómica en el tiempo. (Una ecuación de movimiento es una ecuación matemática que te predice cual será la posición de cada partícula en un determinado momento, dada ciertas condiciones). Además de éstas carecía de explicación para muchas interrogantes y recalcaba en demasía la naturaleza corpuscular de la luz, olvidándose de la dualidad onda-partícula (recordemos que la luz, se comporta como onda electromagnética - ver entrada #7 - pero además se comporta como partícula llamada fotón - ver entrada #8 - La luz presenta estos dos comportamientos en los distintos experimentos físicos).

Louis Victor Pierre Raymond, séptimo duque de Broglie, nació el 15 de agosto de 1892 en Dieppe, Francia. Cursó y terminó sus estudios en historia en la universidad de Sorbona, sin embargo, luego descubrió interés por las ciencias y decidió seguir los pasos de su hermano mayor, estudiando física.

En 1923 en su disertación de tesis doctoral De Broglie postuló que ya que los fotones tienen a su vez características de ondas y de partículas de energía, es posible que todas la formas de materia tengan ambas propiedades.

¡Esperemos un momento! ¿Esto quiere decir que el electrón, el átomo, la molécula, nosotros, tenemos características de partícula y de onda? No quiero dejar pasar tan rápidamente el postulado del Barón Francés; su idea ¡realmente es revolucionaria! Nos dice que toda forma de materia tiene naturaleza corpuscular (a esto estamos familiarizados) y ondulatoria... ¿La materia una onda?

Luis de Broglie afirmó que el electrón, al igual que la luz, tenía naturaleza ondulatoria y corpuscular. La idea del electrón como una minuscula bolita cargada de carga negativa subraya su naturaleza de partícula. Pero ¿Por qué onda? Si recordamos la entrada anterior, Bohr había explicado en su modelo atómico que los electrones sólo podían presentarse en orbitas a distancias determinadas del nucleo y que las orbitas como los niveles energéticos estaban cuantizados. Sin embargo Bohr aceptó este postulado sin dar alguna explicación mayor, simplemente afirmó que la naturaleza era así, pero no afirmo el porqué.

Luis De Broglie fue más allá. Pensando en la cuantización de las orbitas de los electrones y de su energía, llegó a la conclusión que la única forma en que en la naturaleza aparezcan los enteros, son en las ondas. En efecto, en una onda, se tiene un número entero de crestas (valores máximos de las ondas) y valles (valores mínimos de las ondas). Asumiendo que el electrón es una onda, su comportamiento se asemejaría al de la siguiente figura.

En la figura se puede ver que solo pueden existir ondas circulares si la longitud de la orbita es un múltiplo entero de la longitud de onda, cualquier otra combinación es auto-anulada por interferencia destructiva. Bajo esta hipótesis, el electrón sólo puede existir en orbitas determinadas cuyo radio de circunferencia sea múltiplo entero de la longitud de onda que en este caso representa al electrón. Esta es una buena explicación para la existencia de orbitas discretas para el electrón.

Ok, supongamos le creemos a De Broglie y que aceptamos, que el electrón, que tiene una masa "m" y una energía determinada "E" moviéndose a una velocidad "v", es en realidad una manifestación de una onda. Toda onda tiene frecuencia "f" (la inversa del tiempo, que expresa la rapidez de la oscilación de la onda) y longitud de onda "l" ¿Cual serían "f" y "l" para el electrón? De Broglie nos dió la siguiente respuesta:

f = E / h                          (Recuerden: h es la constante de Planck - entrada #8)

l = h / (mv)                   

Pongamos dos ejemplos reales

1) ¿Cual sería la longitud de onda de un electrón de masa 9.11 x 10⁻³¹ Kg y velocidad 10,000Km/seg?
Respuesta:  7.28 x 10⁻¹¹ metros
Esta longitud de onda, aunque pequeña, pues ser detectada por los modernos aparatos electrónicos.

2) ¿Cuál sería la longitud de onda asociada una persona que pesa 100Kg que va a 20m/seg?
Respuesta: 3.32 x 10⁻³⁴ metros

Esta longitud de onda de la persona es muchísimo menor a cualquier longitud que se pueda observar o medir físicamente, por lo que para cuerpos del tamaño al que estamos acostumbrados a ver, no se puede apreciar la naturaleza ondulatoria en objetos macroscópicos.

Una muy buena analogía del porqué es que no se aprecian las ondas de materia a nivel macroscópico es la siguiente: supongamos que tenemos una rueda de auto con aros de aleación. Si el aro gira a bajas revoluciones, se pueden apreciar los rayos de los aros pues las ruedas giran lentamente, pero conforme aumentamos la velocidad, los detalles de los aros se van haciendo mas difusos y difíciles de apreciar. Cuando las ruedas giran muy rápido, ya no se aprecia el aro, sin mas bien parece un disco circular sólido quieto --> Eso, es lo que nosotros percibimos como materia.

Es muy importante entender que de Broglie no dice que la materia esté oscilando, No! Para de Broglie hay "algo" que oscila, y que la oscilación de ese "algo" es lo que nosotros percibimos como materia. Quizás algunas preguntas vengan a nuestra mente:

1. ¿Qué es entonces ese "algo" que oscila? 
2. ¿De qué naturaleza es ese "algo", que nosotros llamamos onda de materia?
3. ¿Realmente existen las ondas de materia? ¿Como saber si es verdad?

Quizá nadie le hubiese creído a De Broglie y sus hipótesis sólo hubiesen quedado en eso: suposiciones; si no fuese porque existió un experimento que confirmó la hipótesis de De Broglie y que lo llevó a ganar el premio nobel en 1929. Pero esto lo veremos en la siguiente entrada....

Hasta entonces...!

10. Los modelos del átomo y el Modelo Atómico de Bohr

Repasemos un poco la historia de la filosofía de la naturaleza (o ciencias naturales) a inicios del siglo XIX.

John Dalton, uno de los personajes que hemos escuchado en nuestras clases en el colegio, fue el primero en 1803, en atreverse a decir que existía algo llamado átomo. El átomo era el ladrillo con el cual se construía toda la naturaleza, un ladrillo indivisible, la parte mas pequeña (de hecho "átomo" viene del griego que significa "indivisible") de la naturaleza. Para Dalton, existían unos cuantos átomos los cuales combinándolos, formaban las moléculas de los diferentes compuesto químicos que en aquel entonces se conocía. Con este modelo Dalton aportó una explicación muy satisfactoria a los conocimientos de química de su época, pues explicaba muy bien por qué se necesitaban ciertas cantidades de moléculas que combinados químicamente en peso, se transformaban en una nueva molécula.

Sin embargo el nuevo modelo de Dalton no podían explicar los recientemente descubiertos "rayos catódicos"que fueron un misterio por aproximadamente un siglo. Es Joseph Thomson quien en 1898 descubre que los rayos catódicos son realmente un haz de electrones. Este descubrimiento fue una revolución en su momento pues implicaba que el "indivisible" átomo contenía a su vez partículas más pequeñas.

No es sino hasta 1904 (mas de 100 años después de Dalton) cuando Thomson se atreve a proponer un modelo atómico novedoso, donde incluye a recientemente descubiertos electrones. Su modelo consiste en un átomo de carga positiva donde se encontraban incrustados los electrones de carga negativa. La suma de la carga positiva del átomo con la negativa de los electrones hacía neutro eléctricamente el átomo. El modelo del átomo de Thomson se parece a una gelatina redonda con pasas encima.

Sin embargo existía un problema.  Rutheford realizó experimentos en los cuales se bombardeaba a una delgada placa de oro con partículas alfa (Las partículas alfa son núcleos de Helio, es decir átomos de He sin electrones alrededor, constan sólo de dos protones y dos neutrones).

¿Cuál era el resultado esperado?
Partículas alfa disparadas a gran velocidad no tendrían problema en atravesar la delgada capa de oro y continuar una trayectoria mas o menos recta.

¿Cuál fue el resultado del experimento?
Si bien es cierto la mayoría de partículas alfa atravesó la lámina de oro en linea casi recta, hubieron algunas que atravesaban en ángulos grandes, incluso algunas de éstas rebotaban hacia atrás en 180° después de la colisión.

Para Rutheford sólo existía una explicación: en vez de tener un átomo positivo con electrones adheridos a él, propuso un átomo cuyo núcleo pequeño (100,000 veces mas pequeño que el átomo) se encontraba en el centro del mismo y donde residía toda la carga positiva. Así la mayoría de partículas alfa que atravesasen el átomo no impactarían al núcleo, sino que pasarían de largo por la gran cantidad de espacio vacío que tendría el átomo. Sólo las partículas alfa que chocasen contra el núcleo podrían rebotar en ángulos grandes o incluso rebotar hacia atrás (rebote en 180°) que era lo que había visto en sus experimentos.

Rutheford propuso su modelo atómico en 1911 y se le conoce como "el modelo planetario del átomo". Este quizá es el modelo mas familiar para la mayoría de nosotros (de hecho es el que me enseñaron en el colegio) y probablemente es el mas difundido en el mundo, a pesar que sólo estuvo en vigencia dos años.

Permítanme abrir un pequeño paréntesis aquí. Quisiera que se dieran una idea de la gran cantidad de espacio "hueco" que existe en átomo. Para ello imaginemos que el núcleo del átomo es una pelota de tenis. Los electrones vendrían a ser tan pequeños como el abdomen de una hormiguita. El radio del átomo sería algo así como colocar en el centro del Estadio Nacional la pelota de tenis (núcleo) y alrededor (a las afueras) del estadio nacional estén "orbitando" las hormiguitas a gran velocidad. Espero que esta analogía les haya dado una mejor idea de las dimensiones de las partículas subatómicas, la verdad que el dibujo superior no hace justicia a la realidad.

Estadio Nacional del Perú

Sin embargo existía un problema con el átomo de Rutheford. Si aplicamos la teoría de Maxwell al electrón acelerado girando alrededor del núcleo, entonces tenemos que afirma que el electrón tendría que radiar energía electromagnética. Al hacerlo perdería gradualmente su energía cinética y describiría un espiral hasta chocar contra el núcleo, momento en el que la materia tal como la conocemos dejaría de existir, y eso evidentemente no había sucedido (o nosotros no existiríamos y no podríamos estar leyendo este post...!)

Todo esto lo resolvió Niels Bohr en 1913. Pero antes de ver como lo resolvió, tratemos de deducir nosotros cual sería el siguiente paso. Si recuerdan la entrada 8 este blog, sabrán que a inicios de siglo Max Planck postula que existe el cuanto de energía, que la energía no es constante sino que "salta" de un nivel energético a otro. Además de ello, asevera que la energía en un sistema atómico está en función de su frecuencia de oscilación. En esta cuantización de la energía, el mínimo de energía, llamado "cuanto de energía" que podía un sistema dar o recibir estaba en función a:

Emin = h x f                    h la constante de planck
                                        f la frecuencia del oscilador.

En 1905 Albert Einstein explica, sobre la base del estudio de Planck, el efecto fotoelectrico. Afirma que la luz está tambien cuantizada, y que cada "cuanto de luz" llamado fotón, tenía un energia E = hf. Si la frecuencia de la luz era suficientemente alta (energética) era capaz de "arrancar" un electrón del cátodo y dirigirlo hacia el ánodo y asi establecer una corriente eléctrica en el circuito. Con esta explicación de Einstein, se reafirma la naturaleza cuántica de la materia (en este caso de los electrones) y de la energía (en este caso los fotones de luz).

Tras leer los dos párrafos anteriores resulta evidente el siguiente paso. Bohr establece su modelo atómico sobre la base de estos tres postulados.

1) Los electrones describen orbitas circulares alrededor del núcleo del átomo sin radiar energía. (Este postulado va en contra de la física clásica, especialmente contra las leyes de Maxwell)

2) No todos los radios de las orbitas de los electrones están permitidas, sólo las orbitas cuyo momento angular sean múltiplos enteros de una constante:  h/(2*pi). (Así cada orbita representa un nivel de energía, resultado de la cuantización de la energía en el átomo. En este postulado se puede apreciar la influencia de Max Planck)

3) El electrón emite o absorbe energía sólo en los saltos de una órbita permitida a otra órbita permitida. En dicho salto emite o absorbe un fotón cuya energía es igual a la diferencia de energía entra los niveles de energía de las órbitas. (En este postulado se puede apreciar la influencia de A. Einstein en el efecto fotoeléctrico)

No tengo que decir que el modelo atómico de Bohr fue un éxito para explicar el átomo de hidrógeno y todos los átomos a los cuales se les quita todos los electrones excepto uno. Bohr con su modelo atómico encuentra una base teórica para 40 años de trabajos experimentales (entre ellos la espectroscopia, tan importante para el desarrollo de la física atómica y la astrofísica) y sienta las bases para el desarrollo de la mecánica cuántica. Es además un modelo completo y sencillo de entender (de hecho este modelo aun nos se sigue enseñando en los colegio, casi un siglo después),  y construye una nueva visión del comportamiento en el mundo sub-atómico.

Pero tanto ustedes como yo, nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Por qué los electrones describen orbitas circulares alrededor del núcleo sin radiar energía? ¿Por qué cuantizar las orbitas a múltiplos enteros de una constante? Para Bohr estos eran postulados sin explicación, simplemente los aceptó como premisa, pues la naturaleza parecía explicarse muy bien bajo estos postulados. Sin embargo hubo un científico francés que sí se hizo esta pregunta y se la tomó muy en serio...

Lo veremos en la siguiente entrada, hasta la vista...!

9. El Efecto Fotoelectrico

Hasta antes de 1905, existía un fenómeno que no podía se explicado por la comunidad científica. Durante los experimientos de circuito cerrado con tubos al vacio, sucedia que a veces, cuando una de placas metálicas iluminadas por alguna luz, entonces por el circuito empezaba a circular corriente eléctrica.

Este fenómeno presentaba algunas características muy curiosas.

1. Si se iluminaba la superficie metálica (catodo) con un haz de luz y no se producía corriente eléctrica, por mucho que se eleve la intensidad de la luz, nunca se llegaba a establecer una corriente eléctrica. Aun con intensidades muy fuertes del haz de luz, no se establecía ni la más mínima corriente eléctrica.
2. Si por el contrario, se iluminaba la superficie metálica (cátodo) con un haz de luz y sí se producía corriente eléctrica, por mucho que se baje la intensidad de luz, se mantenía una corriente eléctrica. La intensidad de la corriente eléctrica disminuía con la intensidad de la luz, pero seguía presente. Incluso una luz muy tenue, llegaba a establecer una pequeña corriente eléctrica en el circuito.

La pregunta ahora era ¿Por qué a veces se establecía una corriente al paso de un haz de luz y otras veces no, por mucha intensidad que se le aumente a la luz? ¿En dónde estaba la clave de este fenómeno?

Albert Einstein, quien había leído el artículo de Planck sobre la radiación de un cuerpo negro, pareció encontrar ahí la clave para la solución de este enigma. Como habíamos visto en la entrada anterior, la luz está compuesta de pequeños paquetes de energía llamados "cuantos". Cada cuanto de luz, llamado fotón, contenía una energía equivalente a E=hf. Así una intensa luz roja (la luz roja tiene baja frecuencia) es una gran cantidad de fotones con baja energía y una tenue luz azul (la luz azul tiene alta energía) es una pequeña cantidad de fotones con alta energía.

He aquí la solución del enigma. Si se ilumina el cátodo con una intensa luz roja, los electrones son "impactados" por fotones de baja energía, que no son lo suficientemente fuertes como para sacarlos de la placa metálica y producir corriente eléctrica. Quizá alguien se pregunte ¿Pero varios fotones con baja energía no hacen el efecto de un un fotón de alta energía? ¿No puede el electrón acumular energía de varios fotones y asi poder saltar de la placa metálica? La respuesta es NO. Los electrones no acumulan energía. En la naturaleza cuántica, o tienes suficiente energía para mover el electrón de su estado o no la tienes. Y si un fotón no tiene energía suficiente, pues simplemente no lo mueve y el siguiente fotón encuentra al electrón en el mismo estado en que lo dejó el primero. Por el contrario una tenue luz azul contenía pocos fotones pero muy energéticos, motivo por el cual cada fotón al impactar con un electrón, le transfería suficiente energía cinética como para que lo sacara de su "orbita" en el átomo y lo expulsara de la placa del ánodo generando así corriente eléctrica.

En el mundo de la física moderna, la energía esta cuantizada, y a pesar que es un comportamiento que va contra el sentido común, es asi como se comporta la naturaleza. En 1905, Albert describiría perfectamente este fenómeno en su articulo: "Heurísitca sobre la generación y conversión de la luz" artículo por el cual recibiría el Premio Nobel en 1921. Este artículo traería graves consecuencias a la física:
1.- La doble naturaleza de la luz: ¿es la luz onda o partícula? Por que a veces se comporta como onda, otras veces como partícula (sin masa).
2.- La naturaleza discreta de la energía. La energía viene en paquetes discretos llamados "cuantos", no se puede transferir menor cantidad que un cuanto de energía.
3.- La energía de la luz y de las ondas electromagnéticas depende de su frecuencia, no de la intensidad de la luz como hasta ese momento se pensaba.

Era sólo los inicios del siglo XX, y aun tuvo que pasar 16 años para que el mundo le otorgara el Nobel a Einstein por un descubrimiento tan sorprendente para la física cuántica. Aun asi, quedaban muchas dudas y mucho descubrimientos mas por hacer, de los cuales hablaremos en las siguientes entradas...

8. Max Planck y el inicio de la Física Cuántica

Max Planck estaba seguro cuando lanzó su teoría, que sólo era un truco matemático y que mas adelante se encontraría la manera de resolver el problema de la radiación de un cuerpo negro, de manera más decente. Pero ¿De qué se trata esta teoría? Veamos...

En la entrada anterior, vimos el problema de la radiación del cuerpo negro. Al intentar conciliar una formula que se adecue con los resultados experimentales, Max plank tuvo que enfrentarse a dos retos al intentar hallar la ecuación de la distribución de la energía con respecto a la frecuencia:
1.- Que en bajas frecuencias la función de la distribución de la energía se comporte tal como lo predijo Rayleigh-Jeans (ver entrada anterior)
2.- Que en altas frecuencias, la intensidad de la energía debe decrecer para evitar la catástrofe ultravioleta.
¿Cómo hacer para conciliar ambas?

Para entenderlo entremos en el pensamiento de Max Planck. El creía que las paredes de los cuerpos negros estaban compuestos de sub-microscópicas partículas con cargas eléctricas en vibración a las que llamó osciladores (para finales del siglo XIX, aun no se conocía la naturaleza del átomo, menos aun de lo electrones) y que la frecuencia a la que vibran estos osciladores, determinaba la frecuencia de emisión de radiación, vale decir, si un oscilador vibraba mas lento, la radiación emitida era de baja frecuencia y si un oscilador vibraba más rápido, la radiación emitida era de alta frecuencia. Como es lógico pensar, mientras mayor energía tengan estos osciladores, mayor será su frecuencia de vibración y viceversa.

Si aceptamos la hipótesis de los osciladores de Planck, entonces llegamos a la conclusión de que la energía (E) que emiten los osciladores es proporcional a su frecuencia (f), es decir E=kf.

Sin embargo si sólo nos quedamos con esta primera conclusión, vemos que mientras mas elevada es la frecuencia, la energía tiende al infinito y caemos de nuevo en la catástrofe ultravioleta. ¿Como hizo Planck para superar esto?

Planck rompió paradigmas al decir que la energía de estos osciladores microscópicos estaba cuantizada, es decir que un oscilador ganaba o perdía energía de en pequeños paquetes llamados "cuantos" de energía, y que el mínimo salto energético (ΔE) que puede tener uno de estos osciladores es:

ΔE=hf

 

Donde h es la constante de Planck. Según él, un cuerpo emite o absorve radiación cada vez que pasa de un estado de mayor energía a un estado de menor energía y viceversa. Con esta segunda hipotesis se puede explicar la radiación de un cuerpo negro según Planck.


Para explicarla es preciso notar que el cuanto de energía no es un valor único, sino que depende de la frecuencia del oscilador. Un oscilador que vibre lento, tendrá un cuanto de energía mas pequeño, un oscilador que vibre rápido, tendrá un cuanto de energía mas grande. En el siguiente gráfico se explica el fenómeno.

Planck logró con su hipótesis dar una explicación satisfactoria a la forma de radicación de un cuerpo negro y evitar la catástrofe ultravioleta. Sin embargo dejó a la comunidad científica con dos interrogantes:
1) ¿Qué naturaleza tienen los misteriosos osciladores de la materia?
2) ¿Por qué sólo se puede absorber o emitir energía en paquetes discretos y no continuos como experimentamos en nuestro día a día?
Debo decirles que a pesar de la precisión matemática de su fórmula (publicada en 1900), Planck mismo no creía que la naturaleza se comportase de esa manera, y pensó que después se encontraría otra forma de explicación. En algún momento pensó que la constante "h" se haría cero en su resolver matemático, sin embargo, por mucho que la constante era pequeña, ésta nunca llegó a ser cero, y por lo tanto, su fórmula implicaba la naturaleza discreta de la energía.

Aquí se puede ver que por muy pequeña que es la constante "h", no es cero. Y este hecho hace que el mundo cuántico sea un mundo totalmente distinto al que conocemos.
Como mencioné anteriormente, Max Planck (considerado el padre de la física cuántica) no creía que su teoría fuese cierta, creía mas bien que había encontrado un truco matemático bastante inteligente que explicaba un determinado fenómeno, pero que la naturaleza no podía comportarse así. Tuvo que pasar 5 años para que uno de los más grandes científicos del siglo XX, diera el espaldarazo a la física cuántica: Albert Einstein.

7. La Catástrofe Ultravioleta

En mi época escolar (hasta incluso en mis primeros años de la universidad) creía que los electrones eran pequeñas bolitas de carga negativa que "orbitaban" el núcleo del átomo de la misma manera que los planetas orbitan al sol y que giraban en sentido horario o antihorario alrededor de su eje (tal como lo hace la tierra para los días y las noches) y que a este giro los científicos le habían puesto "Spin". Así cuando me hablaban de un átomo, en mi mente aparecía una imagen como ésta.

Por supuesto que había entendido de mis clase de química en el colegio, que existía algo llamado orbital, es cual según mi profesora "era el lugar donde se puede encontrar al electrón" y ahi que aun me acuerdo de 1s2, 2s2, 2p6, etc.... (En mi imaginación los orbitales eran como "cajitas" vacias donde entraban máximo dos electrones con diferente spin), pero en su momento no me llamó tanto la atención pues no me había puesto a pensar en la "magia" que está bajo todo esto. Ahora descubro que los electrones no son "bolitas", ni orbitan al nucleo del átomo, ni su "Spin" significa que giran sobre si mismos; sino que se comportan de una manera que atenta contra el sentido "común" que experimentamos diariamente, y es eso justamente lo que los hace tan fascinantes.Y de eso se trata la física cuántica, de la magia de la naturaleza a escalas muy muy pequeñas... y de cómo es que aun despues de casi un siglo de la invención de la mecánica cuántica, aparecen por lo menos 2 nuevas preguntas por cada respuesta encontrada. Pero empecemos ordenadamente esta historia.

1. Introducción Histórica a la Mecánica Cuántica

Todo empieza otra vez a finales del siglo XIX (ahora entiendo porqué es que los historiadores llaman "La Bella Epoca" a este periodo). Como lo expliqué en mi primer artículo "1. En búsqueda del Eter" los científicos creían que ya casi todo en la ciencia estaba escrito y que había muy poco por afinar. Existían tres pilares de la física: la mecánica (completada magistralmente por Newton), el electromagnetismo (completada magistralmente por Maxwell en su publicación "Una Teoría Dinámica del Campo Electromagnético") y la Termodinámica. La luz al ser considerada como una onda electromagnética, estaba incluida dentro de la teoría electromagnética.

Se había logrado determinar que la velocidad de la luz, representada por "c", era un valor cercano a 300,000Km/seg, velocidad a la que viajan las OEM (onda electromagnética) en nuestra atmósfera y en el vacío. La ecuación que relaciona la frecuencia y la longitud de onda de las OEM es la siguiente:

De esta ecuación se deduce que las OEM con mayor longitud de onda tienen menor frecuencia y viceversa.

La relación entra la termodinámica y la mecánica había sido establecida algunos años atrás a través de la mecánica estadística. Gracias a ellas se puede demostrar las leyes de la termodinámica a partir del conocimiento del movimiento de las moléculas de los gases (cinética) e inferir el comportamiento global de un volumen de gas a través de la estadística. Se considera a Boltzmann el padre de la mecánica estadística.

Por el lado de la termodinámica, Stefan y Boltzmann habían descubierto que todo cuerpo cuya temperatura era mayor al cero absoluto (0°K equivalente a -273°C) radía ondas electromagneticas, y que cuanto mayor era la temperatura, la potencia de las ondas emitidas era mucho mayor (elevada a la cuarta potencia).

Para finales del siglo XIX los científicos estaban avocados en descubrir la relación entre la termodinámica y el electromagnetismo. En particular estaban preocupados en encontrar la relación entre el espectro electromagnético de la energía radiada por un cuerpo y la temperatura del mismo. Se sabía que todo cuerpo a una temperatura determinada emitía radiación ya sea en el espectro visible (400nm a 700nm de longitud de onda) o invisible.

Se sabía además que conforme aumentaba la temperatura del cuerpo, el espectro de radiación que emitía desplazaba en frecuencia (a mayor temperatura, mayor frecuencia de radiación o equivalentemente, a mayor temperatura, menor longitud de onda), tal como lo determinaba la ley de Stefan-Boltzmann, pero lo que no se conocía era la relación entre la temperatura y la forma del espectro electromagnético de la radiación que emitía el cuerpo. La solución parecía estar muy a la vista así que se empezaron a realizar pruebas de radiación en los cuerpos negros.

2. ¿Qué es un cuerpo negro?

Un cuerpo negro es, como su propio nombre indica, un cuerpo que absorbe absolutamente toda la radiación electromagnética que recibe, no refleja ni deja pasar la radiación a través del mismo. El cuerpo negro es una entidad teórica, que se puede aproximar de la siguiente manera: Una caja negra con un pequeño orificio. Para hacer que la caja sea una fuente luminosa, se calientan sus paredes hasta que estas empiezan a emitir Luz.


Para ilustrar esto podríamos pensar en una experiencia común como por ejemplo una parrillada. Para encender el carbón, usualmente armamos una especie de “cueva” con los carbones, ponemos la mecha al centro y la encendemos. En un primer instante la mecha esta calentando el carbón, pero llega un momento en que el carbón (de color negro, perfecto para la analogía de un cuerpo negro!) se enciende y emite luz propia, una luz de color rojo, y si se aumenta la temperatura (se logra ventilando los carbones) éstos se pondrán de color anaranjado y hasta se puede vislumbrar el color amarillo si los carbones e ponen muy calientes.

Con este ejemplo casero, queríamos demostrar que al igual que el color de los carbones, varía según la temperatura a la que estén ardiendo, igualmente en un cuerpo negro, el espectro de frecuencia de la radiación de un cuerpo negro varía según su temperatura.

Para ese entonces ya se conocía las curvas de radiación de un cuerpo negro, debido a los trabajos de termodinámica de años anteriores. Estas curvas se pueden apreciar en la siguiente figura. Se puede observar que conforme aumenta la temperatura del cuerpo negro, el espectro de radiación se desplaza a la izquierda, (se desplaza hacia menores longitudes de onda, o lo que es equivalente, a mayores frecuencias) y el valor del pico máximo de energía del espectro aumenta.

Es importante resaltar que en la naturaleza no existe ningún cuerpo que actúe exactamente como un cuerpo negro. A igual temperatura, existen cuerpos que emiten mayor radiación que otros. La ley de Kirchhoff establece que los cuerpos que son muy buenos absorbentes de energía, también son buenos emisores de energía. Un cuerpo de color negro, que es un buen absorbente de energía, es también un muy buen emisor de energía (Un buen ejemplo de cuerpo negro celeste es el sol, pues su emisividad es cercana a 1). El cuerpo negro es un cuerpo ideal, que no existe en la naturaleza, y que absorbe toda la energía que se le entrega, sin reflejarla.

3. La Catástrofe Ultravioleta

Intentar encontrar una relación entre la temperatura del cuerpo y el espectro de la radiación electromagnética que emite el cuerpo fue el siguiente desafío de los científicos. Ya hemos visto los avances de la ciencia hasta finales del siglo XIX, lo que es un cuerpo negro y los aportes de Boltzmann a la termodinámica.

Utilizando la física clásica, Rayleigh y Jeans escribieron la primera ecuación que intentó relacionar la forma del espectro de radiación de un cuerpo negro con su temperatura. Sin embargo esta ecuación tenía algunos problemas. Para bajas frecuencias (o equivalentemente, grandes longitudes de onda) esta ecuación predecía que la intensidad de radiación era pequeña. Estos resultados a bajas frecuencias concordaban con los resultados obtenidos experimentalmente. Sin embargo el problema era para longitudes de onda muy cortas (o altas frecuencias). En su ecuación, mientras la longitud de onda se hacia mas pequeña, el valor de la intensidad de la energía crecía desmesuradamente y para la región ultravioleta (la región de mayor frecuencia, con longitud de onda muy pequeña que supera el espectro visible), esta ecuación predecía energía infinita, lo cual era absurdo y no concordaba con los resultados experimentales. En la siguiente grafica se compara la grafica de la radiación de un cuerpo negro vs. la forma de la grafica (linea punteada) obtenida por Rayleigh y Jeans.

En resumidas cuentas ¿Cuál era el problema? Utilizando la física clásica, Rayleigh y Jenas obutvieron una ecuación que predecría que un cuerpo celeste (como el sol) debería emitir una energía infinita en la región del ultravioleta, y esto no sucede en la realidad.

Este problema de la radiación del cuerpo negro es conocido como "La Catástrofe Ultravioleta" y lo llamaban así porque justamente en la región ultravioleta de la radiación electromagnética, se presentaba esta "energía infinita" que obviamente no calzaba con la realidad. Deben saber que esta contradicción entre la teoría y la realidad tuvo de vuelta y media a los científicos de fines del siglo XIX e inicios del siglo XX, hasta que al genial Max Plank se le ocurrió un pequeño artificio que salvaría este problema, pero cuya consecuencia sería el derrumbe del "sentido común" en la historia de la física.