Expresado matemáticamente sería de esta manera.
* El Momentum o cantidad de movimiento se define como el producto de la masa por la velocidad de la partícula.
Antes de empezar diciendo que es el principio de incertidumbre, voy a explicar lo que No Es:
1) No es el Error en la Precisión del Instrumento
Muchas personas piensan que el principio de incertidumbre surge debido a la error en la medición de los instrumentos que miden la posición y la velocidad de una particula. Piensan que conforme vaya avanzando la tecnología, surgirán instrumentos mas precisos que haran posible una medición con mayor certeza. En efecto, cuando uno mido por ejemplo una longitud de un cuaderno con una regla milimétrica de 30cm, el error que se tiene en la medición es de +/- 0.5mm, pues es el minimo paso incremental que el instrumento detecta. Este error ha existido siempre desde el nacimiento de la medición y no tiene nada que ver con el Principio de Incertidumbre
2) No es el La Perturbación del Instrumento de Medición en el Sistema
Otros piensan que el principio de incertidumbre surge debido a que al realizar una medición, el instrumento altera el sistema a medir. Piensan que conforme vaya avanzando la tecnología se pueden crear métodos menos invasivos que obtengan la medida sin perturbar el sistema al hacerlo. En efecto, si una quiere medir la temperatura del agua en un vaso, uno introduce un termómetro. Pero el termómetro no necesariamente está a la misma temperatura que el agua, por lo que al introducirlo que me mediríamos no es la temperatura del agua sino mas bien la temperatura del sistema agua+termómetro. Sin embargo los fisicos conocían muy bien el efecto del observador (instrumento de medición) en el sistema desde muchos siglos antes de Heisenberg, por lo tanto el principio de incertidumbre no tiene que ver ver con la perturbación del instrumento de medición en el sistema.
¿Qué es entonces, el Principio de Incertidumbre?
Durante los primeros experimentos que se realizaron al descubrir al estructura del mundo subatómico, se intentó dar una explicación a los experimentos utilizando la mecánica clásica, sin embargo los resultados de los experimentos no coincidían con los postulados formulados con la mecánica clásica. Heisenberg dejo entonces de partir de postulados aceptados en su época y empezó a construir una matemática nueva basada en el resultado de los experimentos y en lo que se podía medir. En el pragmatismo de su Mecánica Matricial, crea una nueva teoría que se basa solo y exclusivamente en lo que puede ser medido, para él, es inútil y sin sentido intentar encontrar una variable si ésta no puede user medida en un resultado experimental. Es mas, las variables observadas (medidas) se determinan como resultado de un experimento particular y no de manera general como en física clásica.
En esta nueva mecánica matricial, la cual incluía los efectos cuánticos propuestos por Planck e introducidos por Bohr en su modelo atómico, las cantidades como la posición y la velocidad de la partícula dejan de ser una función bien definida en el tiempo x(t), v(t), y pasan a ser matrices no conmutativas (es decir que P x Q no es igual a Q x P) las cuales son difícil de interpretar en el mundo real, y que sin embargo al operarlas, predecían correctamente los resultados experimentales.
Heisenberg se dio cuenta que existían matrices cuyas desviaciones estándar estaban en relación de inversa. La desviación estándar es una forma de expresar la incertidumbre en el valor determinado de una variable. El ejemplo mas famoso es el de la posición y la cantidad de movimiento (relacionado a la velocidad de una partícula), y cuya formula se encuentra expresada en este post.
Para responder a la pregunta formulada, el principio de incertidumbre es una relación en la exactitud con la cual se pueden conocer dos variables distintas de una partícula, dada la naturaleza cuántica de la misma. Es una propiedad de la naturaleza, y aun así se logre en el futuro determinar con infinita precisión una de las variables (posición por ejemplo), el precio a pagar es que la otra variable (velocidad) no se pueda determinar de ninguna manera. Y este efecto no tiene que ver con la precisión del instrumento ni con la interferencia del instrumento en el sistema a medir, sino mas bien es una propiedad intrínseca de la naturaleza.
Quisiera resaltar que posición y velocidad no son las únicas variables que cumplen con el principio de incertidumbre. Veamos el siguiente ejemplo:
Heisenberg no descubrió esta relación sino que fue descubierta años despues. Esta formula puede ser interpretada de la siguiente manera. Para tener una precisión mayor de en la medida de la energía de un sistema, el tiempo (intervalo) de medición debería ser mas grande.
Otra interpretación mas interesante (y mas controvertida) es que en un intervalo pequeño de tiempo, la incertidumbre de energía es muy grande y virtualmente la partícula podría "prestarse" energía del futuro para actuar en un tiempo determinado.
Heisenberg dejó huella en la física con su principio de incertidumbre, dejando de lado una naturaleza determinista que reinaba desde Laplace para dar el primer paso a la mecánica cuántica como construcción matemática que describe procesos cuánticos. Sin embargo sus matrices fueron muy dificiles de visualizar en el mundo físico y muy pocos fueron los que acogieron su mecánica matricial. El mundo tuvo que esperar a otro genio quien dos años después de la publicación del trabajo de Heisenberg, lanzó una teoría mucho más fácil de visualizar: La mecánica ondulatoria de Erwin Schrodinger...!
Hasta la próxima entrada.
