En la entrada anterior, habíamos mencionado que el segundo postulado de la relatividad, la constancia de la velocidad de la luz, implicaba que el tiempo se dilata para el observador que viaja a una velocidad comparable con la de la luz. ¿Por qué? Imaginemos que existen dos observadores, uno en un vagon de tren y otro en tierra firme. El observador en el vagón del tren decide probar la relatividad y para ello pone su linterna en el piso, la enciende y toma el tiempo en que la luz sale de la linterna, rebota en el espejo del techo y llega su detector de luz en el suelo junto a la linterna. El mide un tiempo que llamaremos "tp". Fuera del tren un observador en tierra mira el mismo experimento pero para el la luz ha recorrido mayor distancia, solo que la velocidad de la luz sigue siendo "c", como lo muestra la siguiente figura.
Ahora si resolvemos la ecuación del triangulo rectángulo (cosa que no haré aquí pero lo pueden hacer ustedes utilizando el teorema de pitágoras) encontrarán la fórmula siguiente:
Para quienes prefieren las palabras a las ecuaciones, lo que nos dice la formula es que desde el punto de vista de una persona en resposo, el tiempo pasa mas lento para el observador viaja a una velocidad cercana a la velocidad de la luz, y cuanto mas rápido se desplace el observador, mas lento pasará el tiempo para éste. En nuestro ejemplo, la persona en tierra observa que para el observador viajero en el tren, el tiempo pasa mas lento.
¡Un momento! desde el punto de vista del observador en tren, él puede interpretar que el tren está en reposo y el el observador en tierra y la tierra entera las que se desplazan a una velocidad "v" hacia la izquerda. Esto es posible ya que habiamos mencionado que la relatividad no distingue entre dos sistemas inerciales que se desplazan a distintas velocidades. Es decir es equivalente decir que el tren se mueve a la derecha con una velocidad "v" o que la tierra se mueve a la izquierda con una velocidad "v". ¿Quién de los dos tendría razón? La respuesta es ambos tienen razon!
¿Cómo pueden ambos tener razón?. Sucede que en el ejemplo hemos supuesto que ambos observadores están en un sistema incercial (sistemas que se mueve a velocidad constante y que no actuan otras fuerzas externas sobre ellos). En estos sistemas los observadores se cruzan en un único momento y cruzan, no vuelven a cruzarse mas y por lo tanto nunca llegarán a juntarse para comparar sus relojes y ver quien de los dos tuvo razón. Asi que para ambos observadores, es la otra persona la que tiene el reloj que se mueve mas lento, y debido a que no vuelven a cruzarse para comparar sus relojes (... si para los mas astutos, estoy suponiendo que la tierra es plana, pues si la consideramos redonda los dos observadores podrían volver a encontrarse y este ejemplo dejaría de ser válido)... asi que no hay paradoja... ¿o si?
Albert Einstein pensó en este problema y suposo que existían dos gemelos uno de ellos astronauta y el otro no, ¿Te suena conocido? Te invito a ver el video de la paradoja de los gemelos, antes de continuar con el relato.
La paradoja no es que el gemelo viajero ha envejecido mas que el otro, la paradoja es: desde el punto de vista del astronauta viajero, es su gemelo en tierra y la tierra entera la que se alejan a una velocidad cercana a la de la luz y luego vuelve a acercarse a él. ¿Cómo saber cual de los dos debería ser más joven? Por supuesto el video concluye correctamente que el gemelo en tierra es el que no envejece, pero ¿Por qué? Para resoler esta paradoja vamos a suponer que existe un tercer observador en una estación espacial que se desplaza en el espacio a velocidad constante. ¿Que vería este tercer observador? Vería que el gemelo en tierra mantiene su marco de referencia a velocidad constante (suponiendo que sea asi) y que es el astronauta que sufre una fuerza que lo acelera hasta alcanzar una velocidad "v" hacia Alfa-Centauri y luego otra fuerza cambia su rumbo de dirección hacia la tierra y otra fuerza lo detiene (relativamente) con respecto a Tierra al llegar. Este tercer observador cloncluiría que el astronauta viajero no esta en un sistema de referencia inercial y que por lo tanto el único que puede aplicar las ecuaciones de Einstein es el observador en Tierra, quien sí se encuentra en un sistema inercial.
Esto nos lleva a otra pregunta ¿Es posible entonces tomar un cohete y viajar una velocidad cercana a la de la luz para luego volver a la Tierra y que toda la generación de uno haya envejecido y uno permanecer joven? La respuesta es si... si es posible... Pero ¿Que gracia tiene? Te pierdes todo lo que ha pasado en la tierra y ademas tus familiares y amigo ya no serían lo mismo. Ademas, para nuestra mala suerte, aun no se han construido un cohete suficientemente rápido para que sea comparado con la velocidad de la luz. El cohete tripulado mas veloz ha alcanzado los 250,000Km/h que equivale a 70Km/seg. Esto no es despreciable en comparación a la velocidad de la luz 300,000Km/seg. ¿Que tan despreciable? Veamos con un ejemplo. Si tenemos dos gemelos y uno de ellos parte al espacio por 20 Años y se desplaza a una velocidad promedio de 250,000Km/h y regresa a la tierra, la diferencia de edad entre los gemelos será de 17 segundos, es decir, el gemelo en tierra será 17 segundos mas viejo que el gemelo en el espacio despues de 20 años de viaje...! (si no me creen, hagan la prueba y reemplazen estos dos valores de velocidad en la ecuación de tranformación de tiempo) por lo tanto será muy dificil ver efectos relativistas y el sueño de permanecer joven mientras realizamos un viaje interestelar, tendrá que aplazarse quizá algunas décadas mas.
En la tierra, ¿Podremos ver efectos relativistas en el tiempo? Suponiendo que un estudiante Japonés se le hace tarde para ir a su clase, entonces toma un tren bala que se deplaza a 350Km/h y llega a su clase 1 hora despues, porsupuesto tarde. Como excusa le dice a su profesor que llegó tarde porque como viajaba a "alta velocidad" el tiempo para él pasó mas lento en comparación con las personas que estaba en tierra. ¿Que tan cierta puede ser esta excusa? Aplicanco la ecuación de dilatación del tiempo resulta que para 1 hora de viaje a 350Km/h la diferencia de tiempo entre el profesor y su alumno es de 0.18 nanosegundos (un nanosegundo es la mil-millonésima parte de un segundo), es decir, que para efectos prácticos... no hay diferencia. Por supuesto yo como profesor lo jalaría del curso no por lo ingenioso de su excusa, sino por no saber aplicar bien la física para dar una excusa convincente....!
Todo parece indicar que el sueño del elixir de la juventud, aun está muy lejos para la humanidad. No perdamos la esperanza, quiza algún día podamos conquistar el cosmos (al estilo de Star-Wars) y desarrollar naves que puedan viajar a una velocidad cercana a la de la luz, aunque como veremos unas entradas mas adelante, la naturaleza parece poner muchas barreras para que esto ocurra.
Quiza despues de leer este artículo aun queden muchas interrogantes, por lo que los invito a enviarme sus preguntas y procuraré responder lo mas pronto y preciso en la medida de mis posibilidades. En la proxima entrada veremos otro fenómeno interesante... la contracción de la longitud.. Hasta entonces!
